bonjour voici l'exo
1- on pose lorsque c'est possible f(x)=integrale entre 1 et +°°de dt/(1+t+t^(x+1)) montrer que le domaine de definition est ]0;+°°[
2- montrer que f est decroissante sur cet intervalle
3-a) justifier l existance de g(x) definie sur ]0;+°°[ par g(x)= i ntegrale de 1 a +°° de dt / (t(1+t^2)
b) pour tout x de R+*et tout t de ]1;+°°[ simplifier
1/t-[t^(x-1)/1+t^x]
puis etablir que g(x)=ln(2)/x
c)en deduire que 0<=f(x)<=ln(2)/x
Bon , deja je redemande t'es en prépa ou a la fac ou aucun des 2?
Aprés:
1.etude quand t-->0 (en fait tu cherche un equivalent de la fonction quand t-->0 , par exemple : 1/(t(1+t)) en 0 est equivalent a 1/t , et tu compare avec les fonctions de Riemann pour savoir si l'integrale est convergente en 0 et donc si la fonction integrale existe.
etude en l'infini et pareil
C'est que du cour donc regarde si tu as des exemples de corrigés.
2.theoreme de leibniz (derivation sous domination) et tu dois montrer que ta fonction est décroissante donc je pense que tu te doute du signe que tu dois avoir pour ta dérivée.
3. On verra aprés
------------------------------On a jamais deux fois l'occasion de faire une premiere bonne impression
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