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besoin d'aide pour DM de math sur barycentre mercii !!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
j'ai un gros probleme pour un exercice de math entier dans mon DM.
Je n'arive meme pas a comencer !
ENONCE :

ABC un triangle quelconque. on définit les point M, N et P par :
vecteur MB=p vecteur MC
vecteur NC=q vecteur NA
vecteur Pa=r vecteur PB
où p, q et r trois réel different de 1.
on se place dans un repere (A, vecteur AB, vecteur AC)

1) reconaitre M,N et P comme barycentre de sommets du triangle ABC et determiner leurs coordonnées.
2)demontrer que les point M,N et P sont alignés si et seulement si pqr=1 .
3) Soit ABC un triangle. P et N les points tels que
vecteur AP= 2/3vecteur AN et vecteur AN= 1/4vecteur AC
M le point d'intersection des droites (BC) et (NP).
exprimer vecteur BM en fonction de vecteur BC

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Bonjour,
Tu es sure qu'il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé ?
Parce que là, si je comprends bien, avec la colinéarité des vecteurs,
A, B et P sont alignés
A, C et N sont alignés
et B, C et M sont alignés
Ce qui laisse quand même peu de cas où M, N et P peuvent être alignés (en gros, seulement si 2 d'entre eux sont confondus, donc aussi confondus avec un des sommets ; et dans ces cas, le 3ème point est "libre" ; donc ça ne colle pas avec pqr=1)
Ou bien c'est moi qui raconte n'importe quoi ?

Mon raisonnement ?
Ben, vecteur MB=p vecteur MC donc M, B et C sont alignés
(les vecteurs sont colinéaires, donc les droites (MB) et (MC) sont soit parallèles, soit confondues ; et ici il y a M comme point commun, donc elles sont confondues)
Pareil pour A, B et P ; et pareil pour A, C et N.
Du coup, les points M, N et P se trouvent respectivement sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors en faisant une figure, je trouve qu'il y a franchement peu de cas où on arrive à les aligner.
Donc soit j'ai fait une erreur de raisonnement quelque part, soit il y a un problème dans ton énoncé.
Edit : non, désolé, c'est tout à fait faisable, c'est moi qui ai fumé la moquette ! [:glublutz:17]

Par contre, j'ai un peu du mal avec le concept de "reconnaître M,N et P comme barycentre de sommets du triangle ABC". Le barycentre, c'est un seul point. Ou bien on dit qu'ils sont tous barycentres avec des pondérations différentes, et il s'agit de trouver ces pondérations ?
Nan, décidément, faut que j'arrête l'eau minérale. Désolé, je dis vraiment connerie sur connerie pour ton exo. J'ai pas pensé que c'était simplement les barycentres par rapport aux sommets pris 2 par 2.
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