MATHS: démontrer que f est dérivable

je vais pas répondre exactement à ta question mais tu peux juste dire qu'il s'agit d'une fonction composée de deux fonctions dérivables, donc elle est dérivable

Alors en effet tu peux dire qu'il s'agit d'une composée de fonction continue donc continue par composition.
Ou si ca te fait plaisir de calculer le nombre dérivé , tu peut faire ta formule :

(f(a+h)-f(a))/h = ((a+h)exp(a+h)-a.exp(a))/h

= (a.exp(a+h)+h.exp(a+h)-a.exp(a))/h

= exp(a+h) + (a.exp(a)*(1-exp(h))/h

Dont la limite quan h -->0 en a=0 est bien :
exp(0) + 0 =1
Tu trouve bien le meme résultat que ta dérivée : (x+1) exp (x) quand x=0 ca vaut 1*exp(0)=1*1=1
Mais ca ne répond en rien a la question de ton exercice parce que tu prouve seulement qu'elle est dérivable en 0 et pas partout. Il faut faire cette methode seulement lorsqu'il y a un point qui pose probleme , par exemple 1/x pas défini en 0 donc il faut faire l'étude en 0.
Et ensuite si la limite de (f(a+h)-f(a))/h est réelle c'est a dire pas l'infini , quand h-->0 et quand a vaut la valeur qui pose probleme , alors la fonction est dérivable.

Voila j'espere avoir répondu a ta question.