Besoin de conseil - Nombres complexes

Bonjour,
Pour demain j'ai un DM de math et il se trouve que je ne comprends même pas le sujet donc je viens voir si quelqu'un pourrait m'éclairer et même me donner un début de métode si possible.

Donc voici le sujet :

a.
L'image du point O par f c'est O' (-1:-1) ?
D'après ce que j'ai compris il y aurait une sorte de superposition de plan ... d'après la fonction m'=f(m) ... Mais bon je ne vois pas tellement comment c'est possible.

Ensuite dans le b. un ami m'a dis qu'il faut utiliser une équation de cercle mais pareil je ne sais pas ce que c'est ...

Dans le c. je ne sais pas ce que veux dire invariant ...

Et puis bon la suite ça fait beaucoup. Si jamais vous pourriez déja m'aider pour ce début ce serait gentil. Merci d'avance.

Message édité par speedy_du_25 le 28-09-2008 à 18:16:58

------------------------------ Mieu vaut fermer sa gueule et passer pour un con que l'ouvrir et ne laisser aucun doute à ce sujet.
Il ne faut jamais prendre les gens pour des cons mais ne jamais oublier qu'ils le sont !

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pour moi l'image est illisible, bcp trop grande, donc pas facile à lire, ascenceur droite/gauche.

bref, si tu voulais bien recopier l'exercice qui te pose problème, je pourrais regarder

------------------------------ C'est bientôt Noël
Répondre à petit-boucan

Ok je vais essayer de faire quelque chose.

Citation :

Propriété d'une aapplication :

(O;u,v) est un repère orthonormal du plan complexe P.
A et B sont les points d'affixes respectives 1 et -1.
f est l'application de P-{A} dans P qui, à tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' = f(M) d'affixe z'= [zBarre*(z-1)]/(zBarre-1)

a.
Quelle est l'image de O par f ?

Alors ça j'ai trouvé :
z' = [zBarre(z-1)]/(zBarre-1)
z' = [(0-0i)*(0+0i-1)]/(0-0i-1)
z' = 0/-1
z' = 0
=> Donc l'image de O, c'est lui même.

Citation :

b.
C est le cercle de centre O et de rayon 1.
Demontrer que M appartient a C équivaut a f(m)=B.

Ici je suppose qu'il faut uttiliser équation de cercle et tout.

Citation :

c.
Determiner l'ensemble des points invariants par f.

Ici je n'en sais absolument rien.

Message édité par speedy_du_25 le 28-09-2008 à 19:50:36

------------------------------ Mieu vaut fermer sa gueule et passer pour un con que l'ouvrir et ne laisser aucun doute à ce sujet.
Il ne faut jamais prendre les gens pour des cons mais ne jamais oublier qu'ils le sont !
Répondre à speedy_du_25

Merci d'avoir fait l'effort de tout recopier, mais je suis désolée, je peux pas t'aider, on va attendre que qqun compétent passe par là...
(Abel, où es-tu??)

------------------------------ C'est bientôt Noël
Répondre à petit-boucan

D'accord.
Merci quand même petit boucan.
Va aider les autres car a ce que je vois tu es débordé.

Abel ? please ^^

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Il ne faut jamais prendre les gens pour des cons mais ne jamais oublier qu'ils le sont !
Répondre à speedy_du_25

a-
Tu as mal interprété z'=0 : ça veut juste dire que z'=0, donc l'image de O, c'est lui même.

b-

Citation :

Ici je suppose qu'il faut uttiliser équation de cercle et tout.

Surtout pas !!

M est sur (C) signifie que il existe t tel que zm=exp(it), ensuite déroule le calcul et en 2 lignes tu trouveras que f(M)= B.

c-
Il faut résoudre z'=z ce qui donne
z=[zBarre(z-1)]/(zBarre-1) <=> z(zbarre-1) = zbarre(z-1)

Là tu peux poser z=a+ib et résoudre simplement.

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
Répondre à abel_b

merci abel.

par contre tu pourrai m'expliquer ce que veux dire :

Citation :

f est l'application de P-{A} dans P

enfait je comprend pas application.c'est quoi ?

merci et merci aussi speedy

Répondre à jojo-pops

Citation :

zm=exp(it)

Excuse moi mais j'ai pas compris.

Citation :

z=[zBarre(z-1)]/(zBarre-1) <=> z(zbarre-1) = zbarre(z-1)

D'accord donc invariant ça veut dire que la fonction ne le fait pas varier ?
Et sinon après z(zbarre-1) = zbarre(z-1) on développe encore ?

Si oui ça donne :
z*zbarre-z = z*zbarre-1zbarre)
(x²+y²)-(x+yi) = (x²+y²)-(x-yi)
(x+yi) = (x-yi)
Donc y = 0

Enfin j'ai quand même un doute sur ce que je viens de faire. Est-ce correct ?

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Répondre à speedy_du_25

Citation :

Citation :

zm=exp(it)

Excuse moi mais j'ai pas compris.

Si M est sur le cercle unité alors zm, l'affixe de M est de module 1 donc il s'écrit sous la forme e^(i*t)...(tu as vu les formules d'Euler avec les exponentielles complexes ?)

Citation :

D'accord donc invariant ça veut dire que la fonction ne le fait pas varier ?

Si tu veux, en gros ce sont les points fixes de la fonction, si x est un invariant de f alors f(x)=x..

Citation :

Enfin j'ai quand même un doute sur ce que je viens de faire. Est-ce correct ?

Oui ça m'a l'air bon

Répondre à abel_b

je répond pour speedy car nous somme dans la meme classe: non nous n'avons pas vu la formule d'euler.

jvai aussi lui dire que c'est correct .

et j'en profite pour up mon mess a moi merci d'avance pour ta réponse.

bonne soirée

Répondre à jojo-pops

Merci beaucoup pour tes réponses abel.
Non nous n'avons pas vu la formules d'Euler encore.
Grâce a toi j'ai pu avancer un petit peu.

Enfin bon sinon pour la suite du devoirs nous allons attendre la correction.

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Répondre à speedy_du_25

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