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Besoin de conseil - Nombres complexes

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
Pour demain j'ai un DM de math et il se trouve que je ne comprends même pas le sujet donc je viens voir si quelqu'un pourrait m'éclairer et même me donner un début de métode si possible.

Donc voici le sujet :


a.
L'image du point O par f c'est O' (-1:-1) ?
D'après ce que j'ai compris il y aurait une sorte de superposition de plan ... d'après la fonction m'=f(m) ... Mais bon je ne vois pas tellement comment c'est possible.

Ensuite dans le b. un ami m'a dis qu'il faut utiliser une équation de cercle mais pareil je ne sais pas ce que c'est ...

Dans le c. je ne sais pas ce que veux dire invariant ...

Et puis bon la suite ça fait beaucoup. Si jamais vous pourriez déja m'aider pour ce début ce serait gentil. Merci d'avance.

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Ok je vais essayer de faire quelque chose.

Citation :
Propriété d'une aapplication :

(O;u,v) est un repère orthonormal du plan complexe P.
A et B sont les points d'affixes respectives 1 et -1.
f est l'application de P-{A} dans P qui, à tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' = f(M) d'affixe z'= [zBarre*(z-1)]/(zBarre-1)

a.
Quelle est l'image de O par f ?

Alors ça j'ai trouvé :
z' = [zBarre(z-1)]/(zBarre-1)
z' = [(0-0i)*(0+0i-1)]/(0-0i-1)
z' = 0/-1
z' = 0
=> Donc l'image de O, c'est lui même.
Citation :
b.
C est le cercle de centre O et de rayon 1.
Demontrer que M appartient a C équivaut a f(m)=B.

Ici je suppose qu'il faut uttiliser équation de cercle et tout.
Citation :
c.
Determiner l'ensemble des points invariants par f.

Ici je n'en sais absolument rien.

a-
Tu as mal interprété z'=0 : ça veut juste dire que z'=0, donc l'image de O, c'est lui même.

b-
Citation :
Ici je suppose qu'il faut uttiliser équation de cercle et tout.

Surtout pas !!

M est sur (C) signifie que il existe t tel que zm=exp(it), ensuite déroule le calcul et en 2 lignes tu trouveras que f(M)= B.

c-
Il faut résoudre z'=z ce qui donne
z=[zBarre(z-1)]/(zBarre-1) <=> z(zbarre-1) = zbarre(z-1)

Là tu peux poser z=a+ib et résoudre simplement.

Citation :
zm=exp(it)

Excuse moi mais j'ai pas compris.


Citation :
z=[zBarre(z-1)]/(zBarre-1) <=> z(zbarre-1) = zbarre(z-1)

D'accord donc invariant ça veut dire que la fonction ne le fait pas varier ?
Et sinon après z(zbarre-1) = zbarre(z-1) on développe encore ?

Si oui ça donne :
z*zbarre-z = z*zbarre-1zbarre)
(x²+y²)-(x+yi) = (x²+y²)-(x-yi)
(x+yi) = (x-yi)
Donc y = 0

Enfin j'ai quand même un doute sur ce que je viens de faire. Est-ce correct ?

Citation :
Citation :

zm=exp(it)


Excuse moi mais j'ai pas compris.


Si M est sur le cercle unité alors zm, l'affixe de M est de module 1 donc il s'écrit sous la forme e^(i*t)...(tu as vu les formules d'Euler avec les exponentielles complexes ?)

Citation :
D'accord donc invariant ça veut dire que la fonction ne le fait pas varier ?

Si tu veux, en gros ce sont les points fixes de la fonction, si x est un invariant de f alors f(x)=x..
Citation :
Enfin j'ai quand même un doute sur ce que je viens de faire. Est-ce correct ?

Oui ça m'a l'air bon
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