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Math TS, suites numériques

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour!

J'ai un petit soucis dans mes révisions, en gros je tombe sur une question du type :

Soit V(n) la suite définie par
V(n)= U(n)+a, avec U(n+1)=(1/3)* U(n)+2
Déterminer le réel a de façon que la suite (V(n)) soit une suite géométrique de raison 1/3

Bon en gros je sais qu'il faut porter V(n) à V(n+1) pour porter U(n) à U(n+1) et pouvoir remplacer.
Le problème c'est que je tombe donc sur quelque chose du type (1/3)*U(n)+2+a = V(n+1)

Quelqu'un aurait il la méthode pour determiner a ?
Merci

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Méthode bourrine :
- Calcule V(n+1)/Vn en fonction de a et de Vn (ou Un) et fais en sorte que ce rapport soit une constante indépendante de n.

- Méthode maligne :D 
Si Vn est géométrique de raison <1 alors elle tend vers 0 en +oo. Donc il est clair que Un doit tendre vers -a en +oo pour satisfaire cette condition. Mais si on suppose que Un tend vers l, un reel alors Un+1 aussi donc l vérifié l'équation l=1/3*l+2 donc on trouve la limite possible de Un...Et ainsi a= -l.

Cette méthode se généralise pour des suites de raisons >1 mais la justification n'est plus valable.


PS : Ces suites sont dites arithmético-géométrique (tu comprends pourquoi). Leur étude est ultra classique donc tu ne perdras pas de temps à apprendre par coeur à les étudier.

Merci mais cette technique ne marche que si on connait q en fait ( q est la raison) :/ 

En fait j'ai le même problème sur un autre exo, ou cette fois on nous dit simplement que Vn est geo, et on nous demande de calculer sa raison et son 1er terme

On a donc : Vn = Xn+a, ou Xn est une suite numérique définie par récurrence par X(n+1)=4Xn+2, et a € R.
Determiner le réel a pour que Vn soit géometrique... blabla. Je tombe tout le temps sur une impasse :/ 

- La méthode que je propose ne marchera pas ici car la suite que tu donnes n'est pas arithmético-géométrique (à cause du n de 2n).

- Je ne pense pas que Xn+a ait une chance d'être géométrique : imaginons que la raison trouvée soit <1 en valeur absolue, alors la suite Xn tendrait vers a ce qui est impossible car Xn tend vers +oo (c'est facile à démontrer)...

- Il faudrait surement chercher un truc du genre Vn=Xn+a*n+b...
A priori, en posant Vn=Xn+2/3*n on devrait avoir (Vn) géométrique de raison 4 (j'ai fait ça de tête, il y a peut-être une erreur).

ouaip j'ai fait ça en cours de philo, mais en posant la raison de la suite, q=4. Ensuite ca me donne une équation :

V(n+1) = 4Xn+2+a et V(n+1) = q*Vn = 4Vn= 4Xn+4a
On a donc 4Xn+2+a=4Xn+4a <=> 3a = 2, a =3/2
Mais c'était plutot intuitif ( je suis pas certain d'avoir le droit de poser directement la raison de la suite) et donc faux mathématiquement.
merci pour la méthode mathématique^^
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