Exercices Maths

je ne pense pas que je puisse t'aider, c'est beaucoup trop loin pour moi des trucs aussi compliqués.
en revanche, il vaut mieux que tu commences à écrire ce que tu as déjà fait, et ce que tu ne comprends pas, afin que des personnes plus compétentes viennent t'aider.

Pour le 1 :
Ecris a et b sous leur forme exponentielle.
Ecris a+b et utilise l'arc moitié pour faire apparaitre un cosinus multiplié par une exponentielle.
Pour plus de facilité, traite dans la suite les 2 cas distinctement : le cos est positif, le cos est négatif. Utilise ta condition |a+b|=1 pour les 2 cas et faire apparaitre une relation entre les 2 arguments.
Elève a et b au cube dans les 2 cas et tu devrais pouvoir simplifier pour obtenir l'égalité.

Il y a peut être une méthode plus simple, mais celle là marche ^^


Le 2.1 je dirai au pif une récurrence.

Salut !

1- L'énoncé se traduit par :
|x|=1 et |1+x|=1 en posant x=a/b...Il faut donc montrer que x^3=1.

Il est clair que x*x\ = 1 (\ signifie conjugué)

|1+x|² = 1 = (1+x)*(1+x\) = 1+xx\ +x+x\ = 1 donc x+x\= -1 donc Re(x)= -1/2
x est de module 1 donc il est clair que x=exp(i*2*Pi/3) (voir petite précision tout en bas) et le calcul de x^3 donne 1... donc a^3=b^3

2-
1
Il est clair qu'il faudra utiliser une série géométrique en posant cos(x)+i*sin(x) = e^(ix) (comme ça la somme géométrique sera facile à calculer)

2

Somme géométrique à calculer bêtement

3
Cn^0+Cn^1*z+...+(Cn^n)(Z^n) = (1+z)^n et tu remplaceras l'écriture de 1+z sous la forme module*exp(i*argument)

4

Remarque que c'est la partie réelle du calcul précédent...

N'hésite pas si tu as des questions

EDIT : Petite correction dans l'exo 1

"Il est clair que x=e^(i*2pi/3)" à remplacer par "Il est clair que x=e^(i*2pi/3) ou x=e^(-2*i*Pi/3)"
Mais ça ne change en rien la conclusion

pr l'exercice 1

tu poses x=(a divisé par b) ou x=a=b

je ne comprends pas ca : |1+x|=1 en posant x=a/b

pourrais tu plus detailler tes calculs car etant nulle en complexe je narrive pas a suivre...merci

c'est exactement ce que je pensais mais je ne savais pas si on avait le droit

|1+x|² = (1+x)*(1+x\) comment tu es passé de la 1ere a la 2eme ?

je pense pour lexo 2 question 2 ! il faut diviser la somme de z par (z-1) mais apres je vois pas

Je n'arrive pas a repondre a cette question :

Soient e qui appartient a C et l'application fe (f indice e) : C->C telle que quel que soit z appartenant a C fe(z)=ez. En quoi consiste fe d'un point de vue géometrique ?

non en fait jai choisi e au pif ce n'est qu'une notation jaurai pu prendre a ou b ou t ou un une lettre grecque peu importe...

non parceque je ne comprends pas ta reponse tu parles de e comme exp dans ton post precedent alors que ce n'est quune notation ! donc la rep c'est une similitude directe???

mais il faut preciser langle, le rapport le centre non ?

Pour quelles valeurs de z les expressions suivantes sont elles reelles ? e que valent elle ?

i + 1/z

1+ze(iteta)

z²/(z+1)

c'est ce que jai fais mais jarrive pas au bout a chaque fois

sinon pour lexo 2 question 1
z^p - 1 = e(ipx/2) fois (e(ipx/2) - ....)

jarrive pas a transformer le 1
1 = e(i0) normalement

Pour l'exo 2 il faut partir de là et utiliser une formule d'Euler.


Pour l'exo, je te laisse te creuser un peu...il faut affronter les difficultés pour progresser.

La question 2, il suffit de calculer (1-z^p)/(1-z) en cherchant à faire la même chose au dénominateur que pour la question 1 (factoriser par exp(ix/2))

Si, car pour cette question p=n+1

Formule du binôme de Newton...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formu [...] _de_Newton
Avec x=1 et y=z

Ca aussi ça te servira pour le bac ! Retiens le !

Au temps pour moi.
Si tu es en 1ère année, je pense qu'on peut considérer que tu as encore un niveau bac...Ton niveau 1ère année tu ne l'auras qu'en juin .

Si tu as d'autres pbs tu peux revenir les poster ici, moi ça me fait refaire un peu de maths vu que j'étudie en méca/élec, donc c'est pas un mal.

J'ai une math sup/math spé derrière moi, forcément les exos de 1ère année sont en général faciles...faut être patient