Exercices Maths

je ne pense pas que je puisse t'aider, c'est beaucoup trop loin pour moi des trucs aussi compliqués.
en revanche, il vaut mieux que tu commences à écrire ce que tu as déjà fait, et ce que tu ne comprends pas, afin que des personnes plus compétentes viennent t'aider.

L'exercie 1 je seche totalement

Pour l'exercice 2, la 1ere question je pense qu'on doit se servir de la formule de moivre qui dit :

(cos(x)+isin(x))^n = cos(nx)+isin(nx)

ensuite j'ai pensé a remplacer le 1 par cos(2x)+2sin²(x)
mais apres je n'arrive plus a avancer...

pour la question 2, je pensais poser p(z) = (z-1)(1+z+...+z^n)
=z^(n+1) -1

je pensais dire que p(z) etait la somme jusqu'a n de (z- Exp(i2kpi/n+1))
puis apres remplacer le k mais je vois pas trop par quoi en fait
je suis perdue :s

Pour le 1 :
Ecris a et b sous leur forme exponentielle.
Ecris a+b et utilise l'arc moitié pour faire apparaitre un cosinus multiplié par une exponentielle.
Pour plus de facilité, traite dans la suite les 2 cas distinctement : le cos est positif, le cos est négatif. Utilise ta condition |a+b|=1 pour les 2 cas et faire apparaitre une relation entre les 2 arguments.
Elève a et b au cube dans les 2 cas et tu devrais pouvoir simplifier pour obtenir l'égalité.

Il y a peut être une méthode plus simple, mais celle là marche ^^


Le 2.1 je dirai au pif une récurrence.

euh c'est comlexe tt ca lol ! tu pourrais me donner la forme exponentielle de a par exemple ?
par contre je ne sais pas ce que tu veux dire par ton histoire d'arc moitié??????

Salut !

1- L'énoncé se traduit par :
|x|=1 et |1+x|=1 en posant x=a/b...Il faut donc montrer que x^3=1.

Il est clair que x*x\ = 1 (\ signifie conjugué)

|1+x|² = 1 = (1+x)*(1+x\) = 1+xx\ +x+x\ = 1 donc x+x\= -1 donc Re(x)= -1/2
x est de module 1 donc il est clair que x=exp(i*2*Pi/3) (voir petite précision tout en bas) et le calcul de x^3 donne 1... donc a^3=b^3


2-
1
Il est clair qu'il faudra utiliser une série géométrique en posant cos(x)+i*sin(x) = e^(ix) (comme ça la somme géométrique sera facile à calculer)

2

Somme géométrique à calculer bêtement

3
Cn^0+Cn^1*z+...+(Cn^n)(Z^n) = (1+z)^n et tu remplaceras l'écriture de 1+z sous la forme module*exp(i*argument)

4

Remarque que c'est la partie réelle du calcul précédent...


N'hésite pas si tu as des questions




EDIT : Petite correction dans l'exo 1

"Il est clair que x=e^(i*2pi/3)" à remplacer par "Il est clair que x=e^(i*2pi/3) ou x=e^(-2*i*Pi/3)"
Mais ça ne change en rien la conclusion

je te remercie je vais appliquer tt ca demain aprem voire si je m'en sors si j'ai des doutes je te les soumettrais

pr l'exercice 1

tu poses x=(a divisé par b) ou x=a=b

je ne comprends pas ca : |1+x|=1 en posant x=a/b

pourrais tu plus detailler tes calculs car etant nulle en complexe je narrive pas a suivre...merci

x=a divisé par b

1/|b| * |a+b| = |1+a/b| car 1/|b|=1 .. OK ?

c'est exactement ce que je pensais mais je ne savais pas si on avait le droit

|1+x|² = (1+x)*(1+x\) comment tu es passé de la 1ere a la 2eme ?

Propriété : |a|² = a*a\
Preuve :
a=x+iy
|a|² = x²+y²
et
a*a\ = (x+iy)*(x-iy) = x²+y²

C'est hyper classique et fondamental, je te conseille de savoir cela (notamment le jour du bac  )

je pense pour lexo 2 question 2 ! il faut diviser la somme de z par (z-1) mais apres je vois pas

Ecris simplement que z^p-1 = e^(ipx)-1 est factorise par e^(ipx/2)...tu devrais voir apparaître quelque chose d'intéressant...le reste n'est que du calcul bête et méchant.

Je n'arrive pas a repondre a cette question :

Soient e qui appartient a C et l'application fe (f indice e) : C->C telle que quel que soit z appartenant a C fe(z)=ez. En quoi consiste fe d'un point de vue géometrique ?

BONJOUR !!!

e=|e|exp(it) (composée d'une homothétie et rotation)
Il est clair que fe est une similitude directe !

(Rappel : une similitude directe est une application f telle que f(z)=az+b (avec a<>0)

non en fait jai choisi e au pif ce n'est qu'une notation jaurai pu prendre a ou b ou t ou un une lettre grecque peu importe...

Pourquoi dis tu cela ? La lettre 'e' ne me perturbe pas (après on peut confondre avec le e^x = exp(x) mais bon...)...enfin ce n'est pas du tout le sens de mon post précédent...

non parceque je ne comprends pas ta reponse tu parles de e comme exp dans ton post precedent alors que ce n'est quune notation ! donc la rep c'est une similitude directe???

Où ça ?

Oui

mais il faut preciser langle, le rapport le centre non ?

C'est exact, mais vue la facilité de la question, je te laisse chercher : c'est du cours.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Similitude_(g%C3%A9om%C3%A9trie)

Pour quelles valeurs de z les expressions suivantes sont elles reelles ? e que valent elle ?

i + 1/z

1+ze(iteta)

z²/(z+1)

f(z) est réelle équivaut à :
- Im(f(z))=0 équivaut à
- f(z) = f(z)\

A toi de choisir la caractérisation qui va le mieux.

c'est ce que jai fais mais jarrive pas au bout a chaque fois

sinon pour lexo 2 question 1
z^p - 1 = e(ipx/2) fois (e(ipx/2) - ....)

jarrive pas a transformer le 1  
1 = e(i0) normalement

c'est bon jai reussi avec succes le la question 1 de lexo 2
passons a la question 2

Pour l'exo 2 il faut partir de là et utiliser une formule d'Euler.


Pour l'exo, je te laisse te creuser un peu...il faut affronter les difficultés pour progresser.

c'est exactement ce que jai fais et c'est bon jai reussi comme jte lai dis!la je fais la question 2

La question 2, il suffit de calculer (1-z^p)/(1-z) en cherchant à faire la même chose au dénominateur que pour la question 1 (factoriser par exp(ix/2))

en faisant ca jarrive a
= (a^p sin(px/2))/(asin(x/2))
donc pas le resultat demandé

sinon la question 3 jai reussi et la 4 ya juste a enlevé le isin(x/2) du resultat 3 ?

Si, car pour cette question p=n+1

pourquoi Cn^0+Cn^1*z+...+(Cn^n)(Z^n) = (1+z)^n ?

Formule du binôme de Newton...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_bin%C3%B4me_de_...
Avec x=1 et y=z

Ca aussi ça te servira pour le bac ! Retiens le !

jai fini le dm
merci pour ta precieuse aide
ps: jai deja eu mon bac !!! jai eu du mal a me remettre dans le bain des complexes a part ca pas mal de choses m'etaient quand meme inconnues

Au temps pour moi.
Si tu es en 1ère année, je pense qu'on peut considérer que tu as encore un niveau bac...Ton niveau 1ère année tu ne l'auras qu'en juin  .

Si tu as d'autres pbs tu peux revenir les poster ici, moi ça me fait refaire un peu de maths vu que j'étudie en méca/élec, donc c'est pas un mal.  

Je reverai un jour datteindre ton niveau de facilité lol

J'ai une math sup/math spé derrière moi, forcément les exos de 1ère année sont en général faciles...faut être patient