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Exercice de Maths.

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Ichigoo   25-09-2008 à 16:59:34

Bonjour a tous,

 

Alors voila, j'ai un exercice de maths que je ne comprend pas du tout !

 

J'aimerais avoir les explications sur comment faire pour le résoudre, je ne veux pas de réponses.

 

C'est un exercice de 2nd :

 

AOCD est un trapèze rectangle en O et C tel que OA=1 ; OC=10 ; DC=4
M est un point variable du segment [OC]
La parallèle (CD) passant par M coupe le segment [AD] enN
On pose OM = a et MN = b

 

1- En considérant les aires des aires des trapèzes AOMN, NMCD et AOCD démontrer que a(b+1)+(4+b)(10-a) /2 =25

 

2- en déduire que b=0.3a+1
3- Determiner ma valeur de a afin que le triangle OMN soit isocéle en M.

 

Merci d'avance

 

[img]http://images0.hiboox.com/images/3908/9bd9e97b83e900ebc2619a81f61b9003.jpg[/img]

Message cité 2 fois
Message édité par Ichigoo le 25-09-2008 à 17:00:46
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petit-boucan   25-09-2008 à 17:14:11
- 0 +

commence par écrire les aires des trapèzes :)

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   25-09-2008 à 17:19:24
- 0 +

Ceci ? :
Aire AONM = a*b /2 +1

Aire NMCD = 10-a*4=b /2

Merci pour ta réponse

Répondre à Ichigoo
loic m   25-09-2008 à 17:27:07
- 0 +

L'aire de AOMN n'est pas bonne car en faisant a*b/2 tu obtient l'aire de OMN mais le +1 ne correspond pas à la différence entre OMN et AOMN.

Il faut que tu essaye de décomposer l'aire de AOMN en deux aires (un triangle et un rectangle) puis que tu ajoutes les deux.

Pour l'aire de NMCD il faut prendre l'ensemble de la figure, refaire la meme méthode que pour l'aire d'avant puis soustraire à l'aire totale l'aire de AOMN.

Répondre à loic m
Ichigoo   25-09-2008 à 17:43:13
- 0 +

Merci, j'ai essayé ça :

AONM= a*b/2 + a*b
NMCD= 10*4/2 + 10*4

Donc : NMCD=60cm² Alors 60cm²-a*b/2 + a*b ??

Répondre à Ichigoo
loic m   25-09-2008 à 17:48:25
- 1 +

Nan ce n'est pas non plus la bonne solution.

 

Si tu fais AOMN = A*b/2 + a*b tu calcul l'aire du triangle complet qui est en faite l'aire de AOMN plus la partie manquante en pointe et tu rajoute ensuite l'aire d'un rectangle qui aurait comme dimension a en largeur et b en hauteur.

 

Imagine une ligne perpendiculaire à MN qui passe par A et coupe MN en B. Tu dois donc calculer les aires du triangle ABN et du rectangle AOMB que doit ajouter.

 

Une fois que tu as fait ca tu reprend le meme principe avec la grande figure et tu soustrait l'aire précédente.

Message cité 1 fois
Message édité par loic m le 25-09-2008 à 17:49:13
Répondre à loic m
Ichigoo   25-09-2008 à 18:08:30
- 0 +

loic m a écrit :

Imagine une ligne perpendiculaire à MN qui passe par A et coupe MN en B. Tu dois donc calculer les aires du triangle ABN et du rectangle AOMB que doit ajouter.



Heureusement que tu étais la :D

Alors AONM = a*b/2 + a*1
NMCD = 10*4/2 + 10*1

30cm² - a*b/2 + a*1 ?

Répondre à Ichigoo
petit-boucan   25-09-2008 à 18:36:06
- 0 +

si tu décomposais tes aires des trapèzes?
parce que pour moi, les deux sont faux.
tu décomposes de la façon suivante :
d'abord le rectangle (calcul de l'aire d'un rectangle?)
puis ensuite le triangle rectangle du dessus (calcul de l'aire d'un triangle rectangle?)
puis tu additionnes les deux.
ok?

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   25-09-2008 à 19:11:26
- 0 +

:lol: C'est la reprise désolé :D

ça ferait ça ?
AONM = a*1 + a*b/2
NMCD = 10*1 + 10*4/2

mes excuses qd même... :o

Répondre à Ichigoo
petit-boucan   25-09-2008 à 19:23:22
- 1 +

ouais en même temps si tu me remets exactement la même chose, ça risque pas d'avancer, hein ;)
donc j'ai repris ta figure, mais avant toute chose tu vas me dire combien mesure :
AO =
OC =
DC=
OM =
MC =

 

http://img379.imageshack.us/img379/1136/sanstitremr4.th.pnghttp://img379.imageshack.us/images/thpix.gif

 

tu me diras aussi combien vaut la hauteur rouge et le côté vertical bleu du triangle rectangle aussi tant qu'on y est...

 

idem pour la hauteur violet et le côté vertical du triangle rectangle vert...

 


une fois que tu auras tout ça,

petit-boucan a écrit :

(...)

 

tu décomposes de la façon suivante :
d'abord le rectangle (calcul de l'aire d'un rectangle?)
puis ensuite le triangle rectangle du dessus (calcul de l'aire d'un triangle rectangle?)
puis tu additionnes les deux.
ok?

 


Message édité par petit-boucan le 25-09-2008 à 19:27:29
------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   25-09-2008 à 19:32:23
- 0 +

AO = 1cm
OC = 10 cm
DC = 4cm
OM = 10- MC
MC = 10 - OM

 

Donc : AONM = a*b/2 ( a*1 AO = 1) + NM/2*a ?

 

la hauteur rouge AO = 1 cm et vu que c'est un rectangle b/2 (NM/2) = 1cm (Avec les // )
Bleu c'est pareil ça fait 1 cm si NM/2 =1 cm l'autre se sera 1cm ?

 

Merci pour ta patience :D


Message édité par Ichigoo le 25-09-2008 à 19:37:17
Répondre à Ichigoo
petit-boucan   25-09-2008 à 19:41:20
- 0 +

ok c'est là que ton raisonnement est faux donc.
si rouge est bien égal à 1, puisque c'est un rectangle, AO= 1, donc OK
Par contre, personne ne t'a jamais dit que MN=2
MN= b
donc tu me redis combien vaut la hauteur bleue ;)

et décompose bien comme il faut sinon je ne regarde plus :d

je veux
aire triangle bleu =
aire rectangle rouge =
aire triangle vert =
aire rectangle violet =

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   25-09-2008 à 19:55:14
- 0 +

La hauteur bleu se serait : MN = je sais pas du tout, je sais que c'est en fonction de a mais je bute complètement desus.

 

J'essaye :
Aire du rectangle violet = MN * MC (MC = 10- OM)
Aire du rectangle rouge = AO * a

 

Aire du triangle bleu = a*MN/2 <-- C'est faux ! >.<
Aire du triangle vert = MC *DC/2

Message cité 1 fois
Message édité par Ichigoo le 25-09-2008 à 19:59:45
Répondre à Ichigoo
petit-boucan   25-09-2008 à 20:11:58
- 0 +

Ichigoo a écrit :

(...)

AOCD est un trapèze rectangle en O et C tel que OA=1 ; OC=10 ; DC=4
M est un point variable du segment [OC]
La parallèle (CD) passant par M coupe le segment [AD] enN
On pose OM = a et MN = b

1- En considérant les aires des aires des trapèzes AOMN, NMCD et AOCD démontrer que a(b+1)+(4+b)(10-a) /2 =25

2- en déduire que b=0.3a+1
3- Determiner ma valeur de a afin que le triangle OMN soit isocéle en M.

Merci d'avance

[img]http://images0.hiboox.com/images/3 [...] 1b9003.jpg[/img]





Ichigoo a écrit :

La hauteur bleu se serait : MN = je sais pas du tout, je sais que c'est en fonction de a mais je bute complètement desus.

J'essaye :
Aire du rectangle violet = MN * MC (MC = 10- OM)
Aire du rectangle rouge = AO * a

Aire du triangle bleu = a*MN/2 <-- C'est faux ! >.<
Aire du triangle vert = MC *DC/2
FAUX aussi



il faudrait que tu refasses la figure en mettant des lettres aux intersections de mes couleurs, on y verrait plus clair :)

sinon, je ne suis pas sûr que tu y arrives ;)

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   25-09-2008 à 20:18:38
- 0 +

L'aire d'un triangle rectangle c'est bien L*l /2 ?
je vais appeller l'intersection de MN, J
Et celle de DC, H
Donc le triangle vert = DH * MC le tout divisé par 2
Et le bleu = NJ * a
C'est bien ça non ?

 

Si, je peut le faire, c'est juste que c'est la 1er fois que fait un exo pareil, il me faut juste le temps de comprendre... =(

Message cité 1 fois
Message édité par Ichigoo le 25-09-2008 à 20:20:15
Répondre à Ichigoo
petit-boucan   25-09-2008 à 20:26:51
- 0 +

Ichigoo a écrit :

L'aire d'un triangle rectangle c'est bien L*l /2 ?
je vais appeller l'intersection de MN, J
Et celle de DC, H
Donc le triangle vert = DH * MC le tout divisé par 2
Et le bleu = NJ * a/2
C'est bien ça non ?

Si, je peut le faire, c'est juste que c'est la 1er fois que fait un exo pareil, il me faut juste le temps de comprendre... =(



BON OK

alors si tu veux bien maintenant me dire combien vaut
NJ =?
DH=?

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   25-09-2008 à 20:57:02
- 0 +

DH = Je sais , mais je sais pas le mettre en opératio : c'est en fonction de la droite MN, suivant a ?

Et NJ = Idem ?

Répondre à Ichigoo
loic m   25-09-2008 à 21:01:42
- 0 +

DH c'est en fonction de b

et NJ en fontion de b aussi

Répondre à loic m
Ichigoo   25-09-2008 à 21:04:34
- 0 +

Oui c'est se que je voulais dire mais en compliqué ! =X

DH = (4+b) le tout divisé par 2 ?

Nj = j'y réfléchi encore et j'édite

Répondre à Ichigoo
loic m   25-09-2008 à 21:09:20
- 0 +

DH ce n'est pas ca ...

DC fait 4 cm et tu sais que comme MNHC est un rectangle ses cotés sont égaux deux à deux. donc CH et MN font la meme taille. Maintenant imaginons que MN fasse 3 cm (pur exemple) alors CH fait 3cm. Sachant que DC fait 4cm et CH 3cm ... combien fait DH ? Ensuite tu remplace le 3 par la longueur b.

Répondre à loic m
Ichigoo   25-09-2008 à 21:20:19
- 0 +

Si DC 4cm et CH 3cm alors DH = 1 cm (4-3=1)

Si je remplace le 3 par b ça donne : 4-b=DH ?

Merci pr l'exemple =)

Répondre à Ichigoo
Ichigoo   25-09-2008 à 21:47:39
- 0 +

Alors si je prend le même exemple avec NJ = b-1 ?

 


[EDIT] : Alors l'aire du triangle bleu : a*b-1 le tout divisé par 2 ?


Message édité par Ichigoo le 25-09-2008 à 21:51:56
Répondre à Ichigoo
petit-boucan   25-09-2008 à 22:37:55
- 0 +

YES on a réussi :d

les aires des trapèzes peut-être??

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   28-09-2008 à 13:23:59
- 0 +

Bonjour,

Alors pour l'aire du trapèze AOMN : a*b-1 le tout divisé par 2 + a*1 ?

Pour le trapèze MNDC : 4-b*10-a le tout divisé par 2 + 10-a*b ?

Donc pour le trapèze AODC cela ferait : a*b-1 le tout divisé par 2 + a*1 + 4-b*10-a le tout divisé par 2 + 10-a*b ?

Merci pour l'aide =)

Répondre à Ichigoo
petit-boucan   28-09-2008 à 13:27:05
- 0 +

Ichigoo a écrit :

(...)

C'est un exercice de 2nd :

AOCD est un trapèze rectangle en O et C tel que OA=1 ; OC=10 ; DC=4
M est un point variable du segment [OC]
La parallèle (CD) passant par M coupe le segment [AD] enN
On pose OM = a et MN = b

1- En considérant les aires des aires des trapèzes AOMN, NMCD et AOCD démontrer que a(b+1)+(4+b)(10-a) /2 =25

2- en déduire que b=0.3a+1
3- Determiner ma valeur de a afin que le triangle OMN soit isocéle en M.

(...)



n'oublie pas de te recentrer sur ton exercice

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Ichigoo   28-09-2008 à 13:37:37
- 0 +

L'aire du trapèze AOMN : a*b-1 le tout divisé par 2 + a*1

et l'aire de ce trapèze MNDC : 4-b*10-a le tout divisé par 2 + 10-a*b

Alors ce la fait : a(b+1)+(4+b)(10-a) /2 = 25 ?

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