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problème de math

Forum Etudes / Travail : problème de math

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Question: Montrer que si z0 est une solution de (E), le nombre 1/z0 est aussi solution de (E)

(E): P(z)=0 où P(z)=z^4+3z^3+(9/2)z^2+3z+1


J'ai déjà commence la question et j'ai trouvé
P(z0)=z0^4+3z0^3+(9/2)z0^2+3z0+1

P(1/z0)=1/(z0^4)+3/(z0^3)+9/(2z0^2)+3/z0+1

et à partir de là je suis bloqué; si quelqu'un pourriat m'aider se serait gentil.

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Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait

Répondre à togues

essaye de mettre tous les termes au même dénominateur pour voir :)

------------------------------ C'est bientôt Noël
Répondre à petit-boucan

Réduit au même denominateur je trouve

P(1/z0)=1/z0^4+(3z0)/z0^4+(9z0^2)/(2z0^4)+(3z0^3)/z0^4+z0^4/zo^4

maintenant, si je dis z0=0 n'est pas solution de l'equation
z0 sera considere comme non nul

et donc on trouve P(1/z0)=1+3z0+(9/2)z0^2+3z0^2+3z0^3+z0^4

Répondre à togues

maintenant j'ai un autre petit

Z=((x-1)^2+(y-1)^2-1)/((x-1)^2+y^2)-)i((x^2+y^2-1)/((x-1)^2+y^2))

question:
Determiner l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel.

Moi j'ai dit que

Re(Z)=((x-1)^2+(y-1)^2-1)/((x-1)^2+y^2)
Et j'ai dit qu'il fallait résoudre cette équation donc

((x-1)^2+(y-1)^2-1)/((x-1)^2+y^2)=0

Et là je suis bloqué je ne sais pas comment résoudre cetteéquation/ Est-il possible de m'aide je vous en supplie.

Répondre à togues

Aie Aie Aie,
tu as enlevé le dénominateur, il ne faut pas...
remets_le ;)

donc en gros, on a
P(1/z)=P(z)/(z^4)

tu es d'accord?

tu fais bien de dire que Z0 différent de 0, mais c'est sous-entendu, quand on lis l'énoncé, puisqu'on te demande
"Montrer que si z0 est une solution de (E), le nombre 1/z0 est aussi solution de (E) "

je pense que tu as trouvé, là, oui??

------------------------------ C'est bientôt Noël
Répondre à petit-boucan

oui 'c y est j'ai compri merci beaucoup.
Mais est-il possible que tu m'aider l'autre équation

Répondre à togues

togues a écrit :


Z=((x-1)^2+(y-1)^2-1)/((x-1)^2+y^2)-)i((x^2+y^2-1)/((x-1)^2+y^2))

 




je vais la ré-écrire
mais j'ai un pbe avec le i au milieu

 


Z=(x-1)²+(y-1)²-1 - i (x²+y²-1)
.;;;(x-1)²+y².; ; ;;;;;(x-1)²+y²

 


correct??

 

donc pour Z réél, on prend comme tu l'as fait, la partie réelle, donc

 


Z=(x-1)²+(y-1)²-1
.;;;(x-1)²+y²

 

pour résoudre cette équation :

 

(x-1)²+(y-1)²-1 = 0
.;;(x-1)²+y²

 

déjà que pense tu du dénominateur?


Message édité par petit-boucan le 21-09-2008 à 20:41:43
------------------------------ C'est bientôt Noël
Répondre à petit-boucan

que penses-tu du dénominateur?

------------------------------ C'est bientôt Noël
Répondre à petit-boucan

c'estune identité remarquable est ca donne:

x+iy-1

Répondre à togues

j'ai continué à travailler sur mon équation et j'ai trouvé

(x-1)²=(y-1)²-1
(x-1)²+y²


(x-1)²______+ (y-1)² ______- __1____ =0
(x-1)²+y² '''''''''''''(x-1)²+y² '''''''''(x-1)²+y²


(x-1)²______- __1____ = (y-1)² ______

(x-1)²+y² ''''''''''(x-1)²+y² ''''''''''(x-1)²+y²


Maintenant à partir d'ici je ne sait plus quoi faire. J'ai séparé le x et les y car la prof nous a dit qui fallait qu'on trouve une foumule dans le style ax=by


Message édité par togues le 21-09-2008 à 21:48:00
Répondre à togues
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