Probleme de maths avec une inconnue

Salut, il y a un problème de maths qui m'embête beaucoup et j'aimerais que vous m'aidiez s'il vous plait. Alors le voici :

Pré-requis : le rationnel 23/44 est égal à 0.52272727 ...
Après la virgule, on retrouve indéfiniment, à partir d'un certains moment 272727 ...
Ce nombre n'est pas décimal. On dit qu'il a un développement décimal périodique.

On se propose de vérifier sur quelques exemples le théorème :
" Tout nombre admettant un développement décimal périodique est un nombre rationnel. "

1) On considère le nombre x=0,545454... dont la période 54 a deux chiffres.
a) Calculer 100 * x. Justifier que 100 * x =54 + X
b) Résoudre cette équation et en déduire l'écriture de X sous la forme d'une fraction.

2) En remarquant que 19,7878... s'écrit 19 + 0,7878... déterminer l'écriture fractionnaire de 19,7878...

3) Démontrer de la même facon que 0,999... = 1 !


ps: Bon ca va faire trois jours que je réfléchis sur ca donc si quelqu'un peut me donner un coup de pouce ca serait bien en me détaillant comment vous avez fait s'il vous plait. Vu la difficulté faut vraiment être un boss pour le réussir

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Bien, jusque là, c'est OK.
Après, tu dois

Donc tu dois résoudre :
100x=54+x

pas compliqué, tu dois isoler le x, tout seul d'un côté de l'équation

Bon la j'ai une idée est-ce que ca ne serais pas ca ?
100x-x= 54
99x=54
x=54/99

Youuupie !!!
Bon j'ai une question pour les prochains je dois le faire comme le précédent pour reussir ?
2) 100*0,197878 = 19+x
19,78/19=x

100x=78+x
99x=78
x=78/99

19+78/99
=(19*99)/99 +78/99
=1881/99+78/99
=1959/99

YESSSSSS

3) 100x= 99+x
99x=99
x=99/99
x=1
YESSSSSSSSSSSSSSSS
Merci Beaucoup !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Euh j'ai une autre question :

Une oeuvre d'art en forme de pyramide s'est vendue à 6 millions d'euros. Cette pyramide mesure 1500 cm de haut et a une base carrée de 0,02 km de côté.
Donner un ordre de grandeur de son prix en euro par m3

J'ai trouver le prix au m3 : 3000 euros
et son ordre de grandeur : 3*10 puissance 3
tu peux me confirmer stp ?

oui je l'ai calculé :
Volume= 1/3*B*h
0,02km=20m 1500cm=15m
1/3*20²*15=400/3*15=6000/3=2000cm3
6000000/2000=3000 euros
donc c'est bien 3.10puissance 3 l'ordre de grandeur ?

Merci !!!!! T'es vraiment bon en maths toi !