monotonie d'une suite, petite question simple... TS
Forum Etudes / Travail : monotonie d'une suite, petite question simple... TS
Bonsoir à tous,
Alors voici mon problème, pour étudier la monotonie d'une suite (définie sur N) j'ai fait Un+1 - Un et j'ai trouvé ceci :
(n! / 3n)(((n+1)/3) - 1) = (n! / 3n)((n-2)/3)
dans le corrigé ils disent juste qu'elle est décroissante jusqu'au rang 3 puis définitivement croissante, mais je ne sais pas comment faire pour en arriver à cette conclusion ... pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
je vous donne la suite : Un = n ! / 3^n
Bonne soirée. Yuna
Tu devrais plutôt comparer U(n+1)/Un à 1...
Répondre à abel_b
j'ai essayé mais ça donne une expression plus compliquée !
Fais le calcul ici, et je te dirai comment simplifier.
- Utilise le fait que n!=n*(n-1)! et que 3^n = 3*3^(n-1)
Répondre à abel_b
ça y est j'ai trouvé que Un+1 - Un = (n+1)/3 ! Mais je ne comprends pas pourquoi elle est décroissante jusqu'au rang 3 ...
Message édité par yuna29 le 12-09-2008 à 19:39:18
| Citation : ça y est j'ai trouvé que Un+1 - Un = (n+1)/3 ! Mais je ne comprends pas pourquoi elle est décroissante jusqu'au rang 3 ... |
Ca c'est U(n+1)/U(n)
Souviens toi du résultat vu en 1ère où on montre que pour une suite positive non nulle,
si U(n+1)/Un > 1 alors ...
si U(n+1)/Un < 1 alors ...
Répondre à abel_b
Je me suis renseigné sur le net et j'ai trouvé les infos ! Merci beaucoup Abel_b ! Bonne soirée. Yuna
Message édité par yuna29 le 12-09-2008 à 20:42:56
Je te propose donc de démontrer ce résultat là :
--------------------------------------------------------------------------
Soit (Un) une suite à termes strictement positifs
Montrer que (Un) croissante <=> U(n+1)/U(n) >= 1
Montrer que (Un) décroissante <=> U(n+1)/U(n) <= 1
---------------------------------------------------------------------------
Astuce Soit n et p deux entiers positifs : U(n+p)/U(n) = U(n+p)/U(n+p-1) * U(n+p-1)/U(n+p-2)*...*U(n+1)/U(n)
- Le sens aller est simple, le sens retour (réciproque) nécessite d'utiliser l'astuce.
EDIT : De rien, mais c'est un bon exercice que de démonter ceci.
Message édité par abel_b le 12-09-2008 à 20:48:20
Répondre à abel_b
En ce moment je bloque sur un exo :
Démontrer par récurrence que Un est différent de 3
avec Un+1 = 3/ (Un - 2)
Je ne sais pas comment m'y prendre pour prouver que Un+1 est différent de 3 ..
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