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monotonie d'une suite, petite question simple... TS

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonsoir à tous,

Alors voici mon problème, pour étudier la monotonie d'une suite (définie sur N) j'ai fait Un+1 - Un et j'ai trouvé ceci :
(n! / 3n)(((n+1)/3) - 1) = (n! / 3n)((n-2)/3)

dans le corrigé ils disent juste qu'elle est décroissante jusqu'au rang 3 puis définitivement croissante, mais je ne sais pas comment faire pour en arriver à cette conclusion ... pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

je vous donne la suite : Un = n ! / 3^n

Bonne soirée. Yuna

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Citation :
ça y est j'ai trouvé que Un+1 - Un = (n+1)/3 ! Mais je ne comprends pas pourquoi elle est décroissante jusqu'au rang 3 ...

Ca c'est U(n+1)/U(n)

Souviens toi du résultat vu en 1ère où on montre que pour une suite positive non nulle,
si U(n+1)/Un > 1 alors ...
si U(n+1)/Un < 1 alors ...

Je te propose donc de démontrer ce résultat là :
--------------------------------------------------------------------------
Soit (Un) une suite à termes strictement positifs

Montrer que (Un) croissante <=> U(n+1)/U(n) >= 1
Montrer que (Un) décroissante <=> U(n+1)/U(n) <= 1
---------------------------------------------------------------------------

Astuce Soit n et p deux entiers positifs : U(n+p)/U(n) = U(n+p)/U(n+p-1) * U(n+p-1)/U(n+p-2)*...*U(n+1)/U(n)

- Le sens aller est simple, le sens retour (réciproque) nécessite d'utiliser l'astuce.


EDIT : De rien, mais c'est un bon exercice que de démonter ceci.
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