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[TermS] Exercice sur Suites

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour bientôt sur les suites et je n'ai vraiment pas compris grand chose.
Je vous donne l'exercice:

Soit la suite définie par u0=1 et pour tout entier naturel n,
un+1 = un/(un+1)

a. Calculer u1, u2, u3 et u4. (Fait)
b. Conjecturer l'expression de un en fonction de n.
c. Démontrer votre conjecture.

Pour les deux dernières question, je ne sais pas du tout quoi faire donc pourrais t-on m'expliquer comment procéder ? Merci.

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2- u1=1/2
u2=1/3
u3=1/4
u4=1/5
...
On a bien l'impression que un=1/(n+1)

3- Soit tu fais une récurrence, soit tu poses Vn=(n+1)*Un ce qui t'amène à démontrer que Vn+1=Vn et que donc Vn est constante...A toi de choisir ta méthode..

Bonjour abel

Je suis tombé par hasard sur cet exercice pour réviser. j'ai compris comment démontrer par récurrence un mais je n'ai pas compris l' histoire avec Vn

je comprend pas pourquoi on pose Vn=(n+1)xUn

merci

Citation :
je comprend pas pourquoi on pose Vn=(n+1)xUn

Parce qu'on sent que ça va marcher...:D  : il faut un peu d'intuition. (ou alors juste calculer les premiers termes)

- L'inconvénient de cette façon de faire est quelle conduit à une expression de V(n+1) en fonction de Vn (pas nécessairement Vn+1=Vn) et il faut connaitre le premier terme pour se rendre compte que la suite est stationnaire...autant faire une récurrence dés le départ, ça marche à tous les coups.
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