géométrie dans l'espace(1 petite question)

Coucou tout le monde!Voila on est dans un cube ABCDEFGH d'arete a et on considére la base orthonormal :
(vAD, vAB, vAE)
(..... ..... ..... )
( AD AB AE)
v=vecteur

voila on nous demande de calculer le produit scalaire vAE*vDG

on alors vAE*vDG=AD*AE*cos(AE,DG)

=a * aR²(2) * cos pi/4

rq:aR²(2)=a*racine carrée de2

Voila ce que je voulais savoir: pourquoi AE=aR²(2) et cos(AE,DG)=Pi/4 ??est ce que ce sont des résultats toujours vrai??et si possible si vous avez des conseils a me donner en ce qui concerne la géométrie dans l'espace pour le bac car je v1 de débutait merci à tous et bonne soirée!

Bon courage à tous eux qui passent les exams