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PFD appliqué aux rotations

Forum Etudes / Travail : PFD appliqué aux rotations

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Jeff Spender   06-06-2008 à 20:13:10

Bonsoir, je suis en train de me poser des questions sur le principe fondamental de la dynamique, quand on l'applique aux rotations.

Niveau translations pas de problèmes, c'est la seconde loi de Newton.

Mais pour les rotations, somme des moments des forces = accélération angulaire * moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation.

Mais concrètement, on trouve comment tout ça?
Par exemple, j'ai trouvé le moment d'inertie d'un cylindre plein = 1/2 m*r².
D'où vient ce 1/2?
Même question pour la sphère avec j=2/5.m.r²

J'aimerais bien avoir une formule générale svp pour déterminer ces moments d'inertie. Merci d'avance.

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abel_b   06-06-2008 à 21:03:27
- 0 +

Bonjour, le PFD pour des rotations s'appelle le théorème du moment cinétique...

 

- Pour faire bref, le moment d'inertie joue le même rôle que la masse du PFD, il quantifie la difficulté à mettre en rotation un objet, et on comprend que tout dépend de l'axe de rotation. En effet, imagine un cylindre de 1mètre, il sera plus simple de le faire tourner le long de son axe que le long d'un axe perpendiculaire à son axe de révolution.

 

Le moment d'inertie résulte d'un calcul d'une intégrale. :

 

THM du moment cinétique : Regarde ici dans le cas d'un point matériel (c'est un dérivé du PFD, on n'invente rien)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3 [...] C3%A9tique

 

Maintenant, il te faut appliquer ce théorème à l'ensemble des particules de masse élémentaire dm=rho.dV, autrement dit, il faut intégrer m*OM(vectoriel)v sur tout le solide...

 

Tu vas obtenir une relation de ce type : intégrale(......)*accélération angulaire = somme des moments...

 

Je n'ai pas le temps de tout te démontrer, mais une recherche sur internet t'aidera surement davantage.

 


PS : dans Wiki, ils démontrent tout ce qu'il faut savoir


Message édité par abel_b le 06-06-2008 à 21:05:11
------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
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