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l'intégration par partie(pas si facile que ça)

Forum Etudes / Travail : l'intégration par partie(pas si facile que ça)

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sam_93   03-06-2008 à 12:09:05

Coucou tout le monde!Voila j'ai un ptit souci avec l'intégration par partie car il faut choisir la fonction la plus difficile a primitivée et la nommée V et l'autre facile a primitivé U'!Mais desfois par exemple si on a un fonction f(x)=exp(x)*cosx on est d'accord que toutes les 2 sont faciles a primitivés don comment faire??Si quelqu'un pouvait m'aider et m'indiquer une méthode concernant l'intégration par partie ce serait sympa!Merci à tous et bonne chance à tous ceux qui passent des exams!

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abel_b   03-06-2008 à 13:10:43
- 0 +

Salut, il faut de l'intuition, moi je la fais de tête pour voir ce que ça donne, et je garde la solution qui me semble la meilleure.

Dans ton exemple, tu peux remarquer que cos(x) est la partie réelle de exp(ix) ce qui revient à trouver une primitive de exp((1+i)x)(facile) et à prendre la partie réelle...donc pas besoin de faire une IPP.
- Si tu tiens vraiment à intégrer par partie, ca revient au même...donc tu choisis ce que tu veux. Mais il va falloir intégrer 2 fois par partie, pour qu'en dérivant 2 fois ou primitivant 2 fois (suivant ton choix) le cosinus, on retombe sur du -cos(x)*e^x dans l'intégrale...

Voilà, sinon y a pas vraiment de recettes, faut essayer....

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
sam_93   03-06-2008 à 13:17:14
- 0 +

okay merci! donc en gros quand on me demande de faire une intégration par partie je prend mon brouillon et je brouillone jsuqu' a voir quelle est la plus simple??Merci de me répondre

Répondre à sam_93
abel_b   03-06-2008 à 13:42:44
- 0 +

Ca dépend, c'est clair que si l'une est plus simple à primitiver, il faut commencer par celle là. Sinon oui il faut essayer les deux, mais en général c'est l'intuition qui résout le truc, car une IPP avec des fonctions classiques se fait de tête en principe.

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
akred3   03-06-2008 à 13:43:56
- 0 +

Oué, et si tu as un polynôme, généralement on prends la partie sur laquelle tu peux diminuer le degré en dérivant.


Message édité par akred3 le 04-06-2008 à 21:12:43
------------------------------ Pour me remercier, allez faire un tour sur >>>Download Society<<<

La vie ne vaut rien mais rien ne vaut la vie...
Répondre à akred3
devzen   04-06-2008 à 13:51:59
- 0 +

Une seule solution : les alpes
A L P E S
Fonctions Ln Polynome Expo Fonction trigo
Arc (sinus cosinus)
Quand on a des mélanges, par exemple Ln et expo, on dérive ln et on primitive expo. C'est dans cet ordre (de gauche a droite) qu'il faut dériver!
Ca marche dans 99% des cas..
Je sais pas si j'ai été super clair la..


Message édité par devzen le 04-06-2008 à 13:52:44
------------------------------ .:: I n t e l l i g e n c e ::.
 Répondre à devzen
sam_93   04-06-2008 à 19:55:51
- 0 +

ah okay! donc si 'ai bien compris par exemple si j'ai une fonction :

f(x)=(3x²+4)ln(x)

et que je cherche une intégrale et bien en intégrant par partie je trouve

I(3x²+4)ln(x)dx=[(x^(3)+4x)ln(x)] - I(x^(3)+4x)dx (*)
................
x

on est d'accord que la pour l'expression(*) je dois avoir recours encore a une intégration par partie!

h(x)=(x^(3)+4x)*1/x et donc c plus judicieux de dérivée le polynome car on connait une primitive de 1/x (lnx)!est ce que c sa??

Merci à tous de m'avoir répondu et de me répondre si possible

Répondre à sam_93
abel_b   04-06-2008 à 19:59:31
- 0 +

Pas besoin !!!

 

X^3/x=x² et 4x/x=4 !!!! Après c'est tout bête !

 

PS : une autre astuce à laquelle on ne pense pas forcément : il est parfois utile de faire une IPP en primitivant le 1 !!!
Par exemple, si je te demande d'intégrer ln(x), la technique est d'écrire que c'est 1*ln(x) et de primitiver le 1 et de dériver le ln...Essaie, tu connaitra ainsi une primitive de ln()...et puis ca fait un entrainement sur les IPP.

 


PS de PS :

Citation :

h(x)=(x^(3)+4x)*1/x et donc c plus judicieux de dérivée le polynome car on connait une primitive de 1/x (lnx)!est ce que c sa??

 

Non !! là tu te mords la queue !!! tu vas faire le chemin inverse de ta premiere IPP, donc tu vas revenir au point de départ.


Message édité par abel_b le 04-06-2008 à 20:02:59
------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
devzen   04-06-2008 à 20:31:31
- 0 +

Peut etre qu'il va revenir au point de départ mais ca sort quand même (dsl j'ai pas bien lu je suis assez préssé!!)
Il peut arrivé a I = a - I <=> 2I = a d'ou I=a/2 avec I = l'intégral et a une cosntante..
Je sais pas si c'est ce cas mais c'est possible!! tenez moi au courant

------------------------------ .:: I n t e l l i g e n c e ::.
 Répondre à devzen
sam_93   04-06-2008 à 20:34:15
- 0 +

oki pas bete j'y avait pas pensé! je pense que concernant l'intégration par partie je connais toutes les feintes pour pas tombée dans les piéges!

Merci à tous et bonne soirée!!!!!!!!

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