Produit scalaire dans l'espace

- Déjà, on peut commencer par chercher un vecteur normal à P n=(a,b,c)
Tu es d'accord que n est orthogonal à n' et à AB..

Traduis cela en terme de produit scalaire...
Tu vas obtenir 2 equations pour 3 inconnues, mais c'est logique puisqu'il y a une infinité de vecteur normaux à P (on peut choisir k*n si ça nous chante), donc il te suffit de trouver une solution (essaie quelques valeurs dans ton systeme, par exemple, tu imposes a et tu en déduis b et c) et pas toutes les solutions.

Bref, maintenant que tu as a,b et c, tu sais que P a pour équation ax+by+cz=d...il ne reste qu'à trouver d, par exemple, exploite le fait que P passe par A (ou B)

En faisant vecteur n. n'=0 j'obtiens 3a +5b-8c=0
En faisant vecteur n. AB j'obtiens b=0 car AB(0,1,0)

donc je connais déjà b=0 et je peut en déduire que 3a= 8c mais je ne vois pas comment trouver a et c????je ne peut pas donner des valaurs au pif ma prof ne va pas accepter ca!!!! elle nous a dit qu'il fallait écrire 4 équations or je n'en ai que 2 là???

Mais si, prends par exemple a=8 donc c=3 (c'est une solution parmi tant d'autres)
Alors le vecteur (8,0,3) est normal au plan (P). (si tes calculs sont exacts, je n'ai pas vérifié)

Il n'y a aucune erreur de logique à choisir a ou c, étant donné que tous les vecteurs de la forme k*(8,0,3) sont aussi normaux au plan (il n'y a pas unicité du vecteur normal, il est donc logique qu'on trouve plusieurs solutions possibles)...choisir a ou c, revient à choisir une valeur de k...Une autre contrainte aurait pu être que ||n||=1 mais ce n'est pratique dans les calculs dans le sens où ça te fait trainer des carrés dans le système...