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Produit scalaire dans l'espace

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jay cutler   24-05-2008 à 09:45:18

Bonjour

J'ai un exercice et notre prof nous a dit qu'il fallait écrire 4 équations pour résoudre cette exercice mais je ne vois pas quoi ni pourquoi.
Pourriez vous m'aider??

Le plan P passe par A(1; -1; 2) et B( 1; 0; 2) et est perpendiculaire au plan Q d'équation:
3x+5y-8z-3=0
Déterminer une équation cartésienne du plan P.

On peut déjà écrire vecteur n' ( 3; 5 ; -8) normal àQ
vecteur n ( a, b, c) normal à P

Mais je ne sais pas comment trouver le reste

Merci d'avance :)

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abel_b   24-05-2008 à 10:20:00
- 0 +

- Déjà, on peut commencer par chercher un vecteur normal à P n=(a,b,c)
Tu es d'accord que n est orthogonal à n' et à AB..

Traduis cela en terme de produit scalaire...
Tu vas obtenir 2 equations pour 3 inconnues, mais c'est logique puisqu'il y a une infinité de vecteur normaux à P (on peut choisir k*n si ça nous chante), donc il te suffit de trouver une solution (essaie quelques valeurs dans ton systeme, par exemple, tu imposes a et tu en déduis b et c) et pas toutes les solutions.

Bref, maintenant que tu as a,b et c, tu sais que P a pour équation ax+by+cz=d...il ne reste qu'à trouver d, par exemple, exploite le fait que P passe par A (ou B)

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
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jay cutler   24-05-2008 à 11:18:47
- 0 +

En faisant vecteur n. n'=0 j'obtiens 3a +5b-8c=0
En faisant vecteur n. AB j'obtiens b=0 car AB(0,1,0)

donc je connais déjà b=0 et je peut en déduire que 3a= 8c mais je ne vois pas comment trouver a et c????je ne peut pas donner des valaurs au pif ma prof ne va pas accepter ca!!!! elle nous a dit qu'il fallait écrire 4 équations or je n'en ai que 2 là???

Répondre à jay cutler
abel_b   24-05-2008 à 12:22:20
- 0 +

Mais si, prends par exemple a=8 donc c=3 (c'est une solution parmi tant d'autres)
Alors le vecteur (8,0,3) est normal au plan (P). (si tes calculs sont exacts, je n'ai pas vérifié)

Il n'y a aucune erreur de logique à choisir a ou c, étant donné que tous les vecteurs de la forme k*(8,0,3) sont aussi normaux au plan (il n'y a pas unicité du vecteur normal, il est donc logique qu'on trouve plusieurs solutions possibles)...choisir a ou c, revient à choisir une valeur de k...Une autre contrainte aurait pu être que ||n||=1 mais ce n'est pratique dans les calculs dans le sens où ça te fait trainer des carrés dans le système...

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