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Math-Trouver les tangentes d'une éllipse

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, je suis en terminale et je suis occupé sur un devoir de mathématique sur le quel je suis bloqué.
J'écris ce message en espérant avoir une aide pour résoudre celui-ci.

Enoncé: Déterminer l'équation des tangentes à l'éllipse: 25y²+16x²=100, ces tangentes étant parallèles à d=>5y+4x=0

J'ai simplifié l'équation de l'ellipse en: (y²)/4 + (x²)/25/4 = 1
Et celle de la droite d: y=-4x/5

J'ai trouvé en calculant le delta que la droite d a 2points d'intersection avec l'ellipse.

Je sais que l'équation générale de ces tangentes (P étant le point d'intersection de la tangente et de l'ellipse) est: y-yP=-4/5 . (x-xP)
=> -4/5 étant la direction de la tangente (même que celle de la droite d qui lui est parallèle)


Il me reste dorénavant à compléter cette équation de tangente pour trouver les 2 équation des tangentes de cette ellipse, pour cela je dois trouver les points d'intersection de ces 2 tangentes avec l'ellipse.
Mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre... :( 

Merci d'avance pour vos éventuelles réponses

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Remplace y par -4/5x+b/5 dans l'équation de l'ellipse et fais en sorte que le discriminant soit nul (règle b de cette façon), ceci signifiera qu'il n'y a qu'un seul point d'intersection entre l'ellipse et la droite, ce qui suffit à montrer que le point est un point par où passe la tangente...

En bref, cacule delta en fonction de b et résouts delta(b)=0 (2 solutions normalement)

Oui c'est pour dire que la droite est de type 5y+4x=b (droite parallèle a la première)...Rien ne nous empêche de dire directement que la droite est de la forme y=-4/5x+B avec B=b/5
...du moment qu'on sait de qui on parle...
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