bonjour !

voila : j'ai une question sur laquelle je bute en math !
pourriez vous m'aider svp ? sa serait simpa !

voila la question :

soit A un réel strictement positif fixé.
Montrer que l'équation X²=A, d'inconnue X, a exactement deux solutions : racine carré de A et - racine carré de A

voila j'avais trouver x² = a
donc racine de x² = racine de a donc x = a
Mais ca me parait trop simple pour un exos de seconde ... de plus qu'avec cette méthode on n'arrive pas a trouver -racine de A ....


je bloque spv aidez moi ! merci d'avance !
a+

Pour ce qui est de -√A :
Prenons un exemple, 3² = 9 mais aussi (-3)² = 9
Comme tu ne peux pas déterminer si la racine de 9 était 3 ou -3, il faut considérer les deux. C'est pourquoi le résultat sera √A ou -√A.

Je sais pas si ya une démonstration mathématique précise, mais je pense que le fait d'expliquer montrera que tu as compris.

merci beaucoup !

Salut,

Bah c'est tout simple :

Soit X = -√A => on a X² = (-√A)² = A
Soit X = √A => on a X² = (√A)² = A

Donc X = A quand X=-√A ou X=√A.

Voilà.

ok, ca marche !
le truc c'est qu'apres, ils disent de résoudre f(x) = o en s'aidant de cette question , et f(x) = x²-2x-2 oun écrit autrement f(x) = (x-1)² -3

si je fait : (x-1)² -3 = 0
(x-1)²=3
racine de (x-1)²=racine de 3
x-1= racine de 3
x=(racine de 3) +1
x environ 1, 75 > ca coincide ac mon graphique

puis , par contre, apres avoir compris vos explication pour -racine de a, ici je ne comprend pas .....

alala les maths....

En fait c'est tout simple, :

f(x) = x²-2x-2

On veut résoudre f(x) = 0 donc => x²-2x-2 = 0
Or x²-2x-2 = (x-1)² - 3

Donc résoudre f(x) = 0 <=> (x-1)² - 3 = 0

<=> (x-1)² = 3
<=> x-1 = -√3 ou √3 d'après ce que l'on a dit avant

Donc les solutions sont : x = -√3 + 1 et x = √3 + 1

Voilà les deux solutions !

merci milles fois je comprend !
a+!

Si tu as encore besoins d'aide n'hésite pas. Envois un message privé!

ok pas d'probleme !
bises !

Autre façon : (x-1)² - 3 = (x-1-√3) (x-1+√3) (identité remarquable)
Or un produit est nul ssi un des facteurs est nul d'où le résultat.

merci a tous