Exo intégrale Ts
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
ex 1:
On considère les intégrales I= ∫ (o à ∏) e^x sin x dx et J= ∫ (0 à ∏) e^x cos x dx
a) Démontrer que I=-J et I=J+e^∏+1
b)En déduire I et J.
ex 2:
Soit F la fonction définie par F(x)= ∫(0 à x) 3/ [√(1+t²)] dt
1)Justifier que F est définie sur R
2)Justifier que F est dérivable sur R et donner l'expression de sa dérivée.
En deduire le sens de variation de F.
3)Determiner le sens de variation de t->3 / [√(1+t²)] sur [0;+inf]
en deduire F(2)>2.
4)Démontrer geométriquement que F est impaire.
merci de votre aide.
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On considère les intégrales I= ∫ (o à ∏) e^x sin x dx et J= ∫ (0 à ∏) e^x cos x dx
a) Démontrer que I=-J et I=J+e^∏+1
b)En déduire I et J.
ex 2:
Soit F la fonction définie par F(x)= ∫(0 à x) 3/ [√(1+t²)] dt
1)Justifier que F est définie sur R
2)Justifier que F est dérivable sur R et donner l'expression de sa dérivée.
En deduire le sens de variation de F.
3)Determiner le sens de variation de t->3 / [√(1+t²)] sur [0;+inf]
en deduire F(2)>2.
4)Démontrer geométriquement que F est impaire.
merci de votre aide.
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Bonjour,
I°)
Une méthode plus rapide :
Remarquer que J+i*I = int{ e^((1+i)x) dx}
Ensuite, on isole partie réelle et imaginaire et on a le résultat
a) Intégration par partie....
b)Résolution d'un système....
II°)
1) définie comme intégrale d'une fonction continue par morceaux...
2) F est une primitive d'une fonction continue donc F est dérivable.. (expression de la dérivée : c'est du cours)
3) Remplacer la fonction intégrée par la valeur mini de celle ci sur [0,2]
4) ca devrait aller je pense (juste un petit dessin)
I°)
Une méthode plus rapide :
Remarquer que J+i*I = int{ e^((1+i)x) dx}
Ensuite, on isole partie réelle et imaginaire et on a le résultat
a) Intégration par partie....
b)Résolution d'un système....
II°)
1) définie comme intégrale d'une fonction continue par morceaux...
2) F est une primitive d'une fonction continue donc F est dérivable.. (expression de la dérivée : c'est du cours)
3) Remplacer la fonction intégrée par la valeur mini de celle ci sur [0,2]
4) ca devrait aller je pense (juste un petit dessin)
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