Complexes Ts

Hello!

J'ai un dm de maths et je bloque sur cet exercice
pourriez vous m'aider?

(O;u;v) est un repère orthonormal direct du plan complexe. Soit A le point d'affixe 1+i
Au point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'= 1/2 (z+ i (z avec une barre au dessus ))

1) On pose z= x+ iy et z' = x' + iy' avec x y x' et y' réels.

a) Démontrer les égalités suivantes: x'= 1/2 (x+y) et y'= 1/2 (x+y). En déduire que le point M' appartient à la droite (OA).

b) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que M=M'

c) Démontrer que pour tout point M du plan les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux.

2) Soit r la rotation de centre O et d'angle pi/2. M1 est le point d'affixe z1 image de M par r, M2 le point d'affixe z2= z avec une barre dessus , M3 le point d'affixe z3 tel que le quadrilatère OM1M3M2 soit un parallélogramme.

a) Dans cette question uniquement M a pour affixe 4+i, placer les points M;M1;M2;M3.

b) Exprimer z1 en fonction de z, puis z3 en fonction de z.

c) OM1M3M2 est il un losange? Justifier

d) Vérifier que z'-z = 1/2 i z3. En déduire que MM'=1/2 OM3

3) Démontrer que les points M,M1,M2,M3 appartiennent à un même cercle de centre O si et seulement si MM'=1/2 OM

Donner alors la mesure en radians de l'angle géométrique M'OM.

Si vous pouviez m'aider ce serait super parce que là je nage!!!!

Justement pour toi la question 1 est immédiate mais moi je ne vois pas du tout!!! pourrais tu m'éclairer

Non j'étais sur le compte d'un ami merci pour la réponse c'est beaucoup plus clair et pour la c je n'ai pas encore vu le prosuit scalaire je peux pas plutot essayer de montrer que ( MM' / OA) = pi/2 ?????

Alors j'ai fais ce que j'ai pu et je n'ai pas compris pourquoi pour montrer que M' appartient à la droite (OA) tu dis x'= y'
et comment t'en déduis que z'= x ( 1+i)????

pour la question b) M=M'
z = z'
z= 1/2 ( x+y) +1/2 i ( x+y)

et après j'ai remplacé z par x+iy
donc j'obtiens:
-1/2x+1/2y +i ( 1/2x-1/2y) = 0

après j'ai dis -1/2x+1/2y = 0
1/2 x -1/2 y = 0
Ca me donne y=x

Mais c'est pas un ensemble de points ca c'est louche ce que je trouve?????

Pour la question c) faut que je dise que MM'. OA = 0 mais je ne connais pas les coordonnées ca me donne z'-z. zA =0
z'-z . 1+i = 0

Ca ne me mène à rien????

Après pour la 2) a) j'ai réussi a placer mes points M=4+i juste pour cett quest
M1= 4i-1
M2=4 - i
M3 je l'ai placé une fois que j'ai fais mon dessin pour faire un parallélogramme

b) j'ai dis que z1= iz

Mais comment je fais pour trouver z3 en fonction de z parce que je n'ai aucun renseignement dessus?????

c) Pour prouver que c'est un losange faut que je montre que les 4 cotés sont égaux et que OM3= 2 M2M1?????

d) Je n'arrive pas à montrer l'égalité car je ne connais pas z3 et une fois que je connaitrais z3 faudra que je pose z= x+iy?????

Pour en déduire MM'= 1/2 OM3 C'est parce que MM'= z'-z et OM3 = z3 Mais le i qu'il y a devant j'en fais quoi ca ne pose pas de problème???

3) Là je sais pas comment faire pourquoi ils sont sur le cercle que si MM'= 1/2OM????

Donc pour la dernière je sais pas non plus????

Aidez moi svp merci

D'accord maintenant j'ai compris et pour le reste comment je fais?????

et je suis toujours bloquée avec mon z3 en fonction de z????