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Complexes Ts

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Hello!

J'ai un dm de maths et je bloque sur cet exercice
pourriez vous m'aider?

(O;u;v) est un repère orthonormal direct du plan complexe. Soit A le point d'affixe 1+i
Au point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'= 1/2 (z+ i (z avec une barre au dessus ))

1) On pose z= x+ iy et z' = x' + iy' avec x y x' et y' réels.

a) Démontrer les égalités suivantes: x'= 1/2 (x+y) et y'= 1/2 (x+y). En déduire que le point M' appartient à la droite (OA).

b) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que M=M'

c) Démontrer que pour tout point M du plan les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux.

2) Soit r la rotation de centre O et d'angle pi/2. M1 est le point d'affixe z1 image de M par r, M2 le point d'affixe z2= z avec une barre dessus , M3 le point d'affixe z3 tel que le quadrilatère OM1M3M2 soit un parallélogramme.

a) Dans cette question uniquement M a pour affixe 4+i, placer les points M;M1;M2;M3.

b) Exprimer z1 en fonction de z, puis z3 en fonction de z.

c) OM1M3M2 est il un losange? Justifier

d) Vérifier que z'-z = 1/2 i z3. En déduire que MM'=1/2 OM3

3) Démontrer que les points M,M1,M2,M3 appartiennent à un même cercle de centre O si et seulement si MM'=1/2 OM

Donner alors la mesure en radians de l'angle géométrique M'OM.

Si vous pouviez m'aider ce serait super parce que là je nage!!!!;)



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a) La réponse est immédiate.

b) Résous l'équation : z=1/2(z+i_z) (je note _z le conjugué de z)...

c) Pense au produit scalaire

2) Déjà mets ce que tu as trouvé pour voir si tu as encore besoin d'aide

Citation :
Non j'étais sur le compte d'un ami


d'une amie non ? :heink: .... (peu crédible, mais bon...)


Bref, en TS tu as forcément vu le produit scalaire (on le voit en 1èreS)...
Si tu ne t'en souviens pas, une petite piqûre de rappel s'impose :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire


Calculer un angle entre 2 droites n'est pas toujours facile, il vaut mieux partir de OA'.MM' et constater que ca fait 0...ça sera bien plus rapide et peu calculatoire.

Alors j'ai fais ce que j'ai pu et je n'ai pas compris pourquoi pour montrer que M' appartient à la droite (OA) tu dis x'= y'
et comment t'en déduis que z'= x ( 1+i)????

pour la question b) M=M'
z = z'
z= 1/2 ( x+y) +1/2 i ( x+y)

et après j'ai remplacé z par x+iy
donc j'obtiens:
-1/2x+1/2y +i ( 1/2x-1/2y) = 0

après j'ai dis -1/2x+1/2y = 0
1/2 x -1/2 y = 0
Ca me donne y=x

Mais c'est pas un ensemble de points ca c'est louche ce que je trouve?????

Pour la question c) faut que je dise que MM'. OA = 0 mais je ne connais pas les coordonnées ca me donne z'-z. zA =0
z'-z . 1+i = 0

Ca ne me mène à rien????

Après pour la 2) a) j'ai réussi a placer mes points M=4+i juste pour cett quest
M1= 4i-1
M2=4 - i
M3 je l'ai placé une fois que j'ai fais mon dessin pour faire un parallélogramme

b) j'ai dis que z1= iz

Mais comment je fais pour trouver z3 en fonction de z parce que je n'ai aucun renseignement dessus?????

c) Pour prouver que c'est un losange faut que je montre que les 4 cotés sont égaux et que OM3= 2 M2M1?????

d) Je n'arrive pas à montrer l'égalité car je ne connais pas z3 et une fois que je connaitrais z3 faudra que je pose z= x+iy?????

Pour en déduire MM'= 1/2 OM3 C'est parce que MM'= z'-z et OM3 = z3 Mais le i qu'il y a devant j'en fais quoi ca ne pose pas de problème???

3) Là je sais pas comment faire pourquoi ils sont sur le cercle que si MM'= 1/2OM????

Donc pour la dernière je sais pas non plus????

Aidez moi svp merci:) :) :) 

Citation :
x'= 1/2 (x+y) et y'= 1/2 (x+y)

...donc x'=y' !!!!

z'=x'+iy' = x'(1+i) (j'avais zappé le ' dans mon ancien post, désolé) car x'=y'

b) Résous z=z' ce qui donne x+iy = (x+y)/2 *(1+i)
Alors on isole partie réelle et imaginaire....

et j'obtiens toujours pour l'ensemble des points de
y= x
et pour montrer que MM' et OA sont orthogonaux j'ai dit qu'on pouvait donner comme coordonnées à MM' (0;0) et OA (1 + i)
Dc MM'. OA= 0.1 + 0. i = 0 mais si MM' a pour coordonnées ( 1 , 1 ) ca ne marche pas???????
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