probleme simple de math

Bonjour,
Il faudrait en savoir un peu plus sur l'énoncé. On te dit quoi des fameux 4 points ? Des coordonnées dans un repère ? Une appartenance à une figure géométrique ?
Si c'est dans un repère, tu dois pouvoir utiliser l'équation du cercle. Sauf erreur de ma part (comprendre "à vérifier parce que je ne l'avais plus en tête alors j'ai farfouillé sur Google pour le retrouver"), l'équation d'un cercle de centre O (xO ; yO) et de rayon R est de type :
(x-xO)²+(y-yO)²=R²
Toujours sauf erreur de ma part, pour 3 points, on peut toujours trouver un cercle auquel ils appartiennent. Tu prends donc l'équation du cercle pour 3 de tes points (ceux que tu veux) : ça te fait un système de 3 équations à 3 inconnues (xO, yO et R) que tu résous (ce qui te donne aussi les coordonnées du centre O), et tu regardes si le 4ème point vérifie aussi l'équation.
Si ce n'est pas dans un repère, essaie de nous en dire un peu plus !

erreur...prend trois points alignés....et va trouver un cercle qui passe par ces 3 points  
(quoique....un cercle de rayon infini...pourquoi pas...)

Mais c'est vrai qu'ici, comme on connait d'avance le résultat, rien n'empêche de faire ça.....et de dire après: "ah ben tient! comme par hasard ça marche! c'est chance!"

c bien gentil tout ça et merci sauf que je n'ai pas de coordonnées pour les trois points je vais te donner l'exercice entier et tu veras :
On considère un triangle quelconque ABC et M un point de son cercle circonscrit. H K et L sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AB) (AC) et (BC)

1ere question : démontrer que les points A,H,M et L sont sur un mm cercle.
2e question : en déduire que langle HKA = langle HMA
3e question : prouver de facon analogue que langle LKC = LMC
4e question : démontrer que langle HML et langle HBL sont complémentaires
de même pour les angles AMC et ABC
5e question : en déduire que les angles HKA et LKC sot complémentaires
6e question : conclure en démojntrant la conjecture de la première question

bon déjà, il est clair que A, H et M ne sont pas alignés car m n'appartient pas à (AB). De là on peut dire que ces trois points appartiennent à un meme cercle (prendre cercle circonscrit au triangle AMH).
Ensuite, L appartient à ce cercle??
là va falloir dégainer un peu de géométrie  

Là, j'ai un souci dès le départ. J'ai fait une figure (juste, avec compas et tout), et chez moi, A,H,M et L ne sont pas sur un même cercle. Le cercle passant par H, M et L passe aussi par B et non par A.
Est-ce que tu as bien recopié l'énoncé ? Ou bien y a-t-il une autre précision pour M ? (par exemple l'arc sur lequel il se trouve ; je l'ai mis sur l'arc AC mais j'ai pas regardé ce que ça pouvait donner pour d'autres positions).

Edit : bon, plus j'y regarde de près, et plus je me dis que, même avec une précision supplémentaire, l'énoncé est faux (ça devient chaud si, en plus de réfléchir à l'exercice en soi, il faut deviner comment devrait être l'énoncé en vrai   ). Il y a une erreur :
- soit dans la correspondance entre H,L,M et les côtés où ils se projettent
- soit B à la place de A (points B, H, M, L sur le même cercle)
- soit K à la place de L (points A, H, M, K sur le même cercle)

On va partir du principe que c'est K et pas L.
Au vu des définitions de H et de K :
Que peux-tu dire du triangle AHM ? Donc du cercle circonscrit à ce triangle ?
Que peux tu dire du triangle AKM ? Donc du cercle circonscrit à ce triangle ?
Ca devrait te permettre de conclure.
Et si ce n'est pas la vraie version de l'énoncé, tu peux prendre le même raisonnement avec les "bons" points