3 = 0 ???

Bonjour,

Un petit paradoxe à vous soumettre :

Considérons l'équation X² + X + 1 = 0

On a donc X² + X = -1 et de même on a X + 1 = -X²

De la première on tire : X(X+1)=-1 et en remplaçant X+1 par -X² (on se sert de la deuxième) on en déduit que :

-X^3 = -1 donc X = 1

Donc si X=1 on a une solution de l'équation, mais en remplaçant par 1 dans l'équation de départ, on en déduit que 1²+1+1=0 !!

donc 3=0

x² + x +1 = 0
soit d = b² - 4ac avec b=1, a=1 & c=1
d = -3, donc les solutions de l'équations sont de la forme complexe tel que
x1 = [-b - i*racine(-d) ] / 2a & x2 = [-b + i*racine(-d) ] / 2a

1 ne peut être solution car le coefficient de sa partie imaginaire est 0 (en gros, 1 n'est pas complexe).

Un paradoxe n'en est plus un quand on définit des lois mathématiques (c'est comme le paradoxe de 1 = 2 quand on autorise la division par 0).

C'est vrai que c'est vachement complexe ton bazar en dessous =)
Moi j'dis, 3 ne peut être égal à 0, car 3=3, c'est tout !

Trace une courbe pr t'en rendre compte...(tu dois bien savoir que la limite de X^3 c'est -oo pr X en -oo)

Vu qu'on s'intéresse à l'équation X²+X+1=0 on peut en déduire que X+1=-X²


Un indice est que mon raisonnement est tout à fait juste logiquement parlant...c'est la manière de présenter qui fait qu'on croît à un paradoxe...mais faut dire pourquoi...

Bonsoir à tous,
pour résoudre une équation, il faut résoudre par équivalence, et pas seulement avec "si alors si..."
L'analyse élémentaire c'est important

Parce qu'il n'est pas simple ..?
Ha nan c'est un sophisme !!

J'ai uppé l'information ce soir, j'attends les réponses.

ah les joies du raisonnement par simples implications^^

Heureusement que si on peut le faire étant donné qu'on se donne une hypothèse, on peut l'utiliser autant de fois qu'on veut...même si on finit par se "mordre la queue"...

Ce raisonnement est tout à fait valable sauf la conclusion finale.

On part de soit x une solution de x²+x+1=0
Alors par plusieurs déduction on en déduit que x=1 (c'est donc une condition nécessaire)
Or, réciproquement x=1 ne convient pas (sinon on aurait 0=3).

Ceci est une manière de prouver que cette équation n'admet pas de solution dans IR sans passer par des discriminants...le seul truc que j'ai changé, c'est que j'ai écrit à tort que x=1 était solution sans avoir fait de réciproque...et c'est cela qui vous a embrouillé

Bref,

"Tout le monde "sait que cette équation admet 2 racines complexes. Est ce que quelqu'un peut me dire en quoi mon raisonnement (qui est valable dans IR) n'est pas valable dans C ? car on pourrait se dire qu'il suffit de partir de x un complexe solution et en utilisant ce raisonnement on montre que l'équation n'a pas de solution complexe (et pourtant on sait qu'il y a des solutions complexes)

Bonjour,

Je suis avec Windows aussi, j'ai pas mal galéré aussi...

Alors le principe est qu'il faut avoir un éditeur de texte et un compilateur

compilateur : Je te conseille MikTex (version 2.7 pour ma part)
http://www.miktex.org/

Editeur de texte : TexniCenter
http://www.toolscenter.org/downloads.html
(1er lien proposé) "downloads this if you want to use......"

A l'installation de Texniccenter, il va te demander où se trouve le compilateur LaTeX à utiliser...il faut donc installer d'abord MikTex puis l'éditeur de texte.

Voilà, bon courage...


PS : un petit tuto qui m'a bien aidé pour démarrer :
http://www.apprendre-latex.images- [...] cument.php

Bon divertissement

Cette équation n'admet pas de solutions reelles mais elle admet des solutions complexes.

Ce que je demandais c'est que mon raisonnement qui montre que cette équation n'admet pas de solution, est manifestement valable dans IR. Je demandais juste en quoi mon raisonnement n'est pas valable dans C (bien sûr je connais la réponse...).

Le raisonnement :

Soit x une solution de x²+x+1=0 alors on a nécessairement x+1=-x² et x(x+1)=-1 ce qui implique que x^3=1 donc x=1...

Or x=1 ne convient pas comme solution donc cette équation n'admet pas de solution..

Cependant, on sait que cette équation admet 2 solutions complexes (e^(2iPi/3) et e^(-2iPi/3))...Où est l'erreur de raisonnement ?

Mais d'ailleurs, tu es en quel classe ?

Disons qu'en maths j'ai le niveau maths spé...car j'étudie la mécanique et l'électronique en ce moment.

PS : ce n'est pas de l'aide que je demande, c'est une sorte de défi que je lance.

PS : Si tu n'es pas en TS, je ne pense pas que tu puisses résoudre ceci, car tu n'as surement pas entendu parler des nombres complexes...(voir mon post de "vulgarisation" plus haut)

@running gag
EDIT : Cest bizarre, normalement, tout se lance tout seul...enfin je ne me souviens pas avoir eu des pbs avec...

3 ne peut être égal à 0, puis ça fait 3.

Je vous fais cadeau d'une intervention d'un grand intérêt.

Le truc qui "impressionne" toujours les 1ere :

Tu apprendras l'existence d'un ensemble plus vaste que IR, les nombres complexes...

Par exemple : i est un nombre dit "imaginaire pur" et on a : i²=-1 (un carré négatif !!!! ehhh oui)

Bref, tous les polynômes de degrés >= 1 admettent des racines complexes, même si delta < 0
En quelques sortes, ce sont des nombres à 2 dimensions, un peu comme des vecteurs dans le plan...


Pour plus d'information :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe

Bon divertissement

Mon prof ne cesse de nous répéter qu'un carré négatif ça n'existe pas.

Je n'ai pas trop compris quelle est ta question abel_b mais je vais essayer de suivre ton raisonnement.

Ok.

Ici je ne suis pas d'accord. Comme cité précédemment, il faut ici raisonner par équivalence et le résultat de cette opération est un système de 2 équations à une inconnue.

{-X^3=-1 et
{X²+X=-1

En substituant X+1 par -X² on perds des informations.
Par ton stratagème on peut seulement dire, "si il existe des solutions, alors elles vérifient X^3=1" (c'est une condition nécessaire mais pas suffisante) et c'est exact puisque les solutions sont j et j² (2 des racines 3e de l'unité). En revanche 1 ne marche pas.

Après se placer dans R ou C ne change rien. Dans R il n'existe que 1 dont le cube vaut 1. Or 1 ne marche pas donc ta méthode permet de trouver qu'il n'y a pas de solutions dans R.
Dans C il y a 3 solutions pour X^3=1. 2 marchent, une ne ne marche pas : cette équation admet 2 solutions dans C que l'on peut retrouver par le calcul "classique".