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[3ème exo de maths] Vecteurs et coordonnées

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire pour vendredi, je comprends un peu près tout, mais je n'arrive pas à expliquer mes réponses !!
Donc voila l'énoncé :
Dans un repère orthonormal ( O ; I ; J ) tel que OI = OJ = 1cm, on donne les points A, B et C de coordonnées A ( 5 ; 0 ), B( -1 ; -2 ) et C( 1 ; 4 ).
1)Placer les points sur la figure
2)Construire le point D tel que (vecteur)BC = (vecteur)AD
3)Démontrez que ABCD est un losange
4)Soit K le milieu de [AC], démontrer que les droites (JK) et (AB) sont parallèles
5)Les droites (CI) et (KJ) se coupent en P. Que représente le point P pour le triangle BCK ?

Voila ma figure :



Pour la 3) , quelles étapes faut il pour démontrer et quels éléments ?
Je sais juste que vecteurBC = vecteurAD, il me manque des éléments je suppose !

Pour la 4) (JK) et (AB) sont parallèles car J est le milieu de [CB] et K est le milieu de [AC], la aussi je suppose qu'il me manque des choses pour démontrer que les droites sont parallèles.
Pour la 4), je trouve que le point P est le centre du cercle circonscrit à ce triangle BCK, mais je ne suis pas sur du tout


Merci de contrôlez mes réponses, et d'ajouter des éléments si vous pouvez :) 

A+

Loïc

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3 ) commence par trouver la définition d'un losange, de là, tu sauras ce qu'il te faut démontrer pour prouver que l'on a un losange :) 
4) tu as déjà vu les équations de droite et les coef directeurs??
5) est-ce que I et J ont des positions particulières sur le triangle BCK?

3) Il faut avoir les 4 côtés de même longueur, et avoir les diagonales qui se coupent perpendiculairement, mais je ne vois pas comment démontrer ca, j'ai deux côtés de même longueur déjà donnés, je ne vois pas comment prouver que les deux autres sont de même longueur !
4) J'ai pas encore vu les équations de droite ni les coef directeurs, je pensais a utiliser la réciproque du théorème de thalès, mais je sais pas vraiment !!
5)I et J ne sont pas des positions particulières sur le triangle BCK, enfin J est le milieu de [CB], c'est tout

Merci
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