DM de maths seconde!

1) tu développes
2)si tu à déjà fait, étudie le signe de la dérivé.
3) d'après les résultats de 2) fais le tableau
4) d'après le tableau tu regardes si f(x) admet un extremun (droite parallèle à l'axe des x pouvant être au dessus de la courbe f sans la croisé)

Vérifie avec la calculette.

de rien

Oui suis la méthode de _tibo_ je ne savais plus quand on apprenais les dérivées. Sinon tu étudie le signe en faisant:

xa-xb et tu regarde si c supérieur ou inférieur à zéro tu dois avoir ça dans ton cours de math.

Pour x compris sur [0;2] :

0 < x < 2
-2 < (x-2) < 0 (tu soustrais 2 de chaque coté)
4 > (x-2)² > 0 ( tu met chaque membre au carré)
8 > 2(x-2)² > 0 ( tu multiplie par 2)
10 > 2(x-2)²+2 > 2 (tu ajoute 2)

Donc sur [0;2], f est décroissante (de 10 à 2).




Pour x compris sur [2;+infini] :

2 < x < +infini
0 < (x-2) < +infini
0 < (x-2)² < +infini
0 < 2(x-2)² < +infini
2 < 2(x-2)²+2 < +infini

Donc sur [2;+infini], f est croissante (de 2 à plus l'infini).




Ensuite tu as tout ce qu'il faut pour le tableau :

[0;2] : décroissante (10 à 2)
[2; +infini] : croissante (2 à +infini)


Et tu peux donc dire que le minimum de ta fonction est 2, et le maximum plus l'infini.


Voilà voilà, j'espère que cette fois j'ai assez détaillé ^^
tibo

Il y a une petite erreure dans le raisonnement de Tibo. Il a démontré la chose suivante : f(0) = 10, f(2) = 2, et 2<f(x)<10 sur [0;2]. Il n'a en aucun cas démontré qu'elle était décroissante sur cet intervalle. Pour passer par des inégalités, la solution est un peu plus compliqué, il faut passer par 2 variables. Décroissante, ca veut que si tu as 2 variables x et y sur ton intervalle, et que x<y, alors f(y)>f(x).

Pour faire simple, quand on n'a pas l'outil de la dérivée (ce qui est ton cas), il faut étudier le signe de f(y)-f(x) en fonction du signe de (y-x). Si les signes sont identiques, alors la fonction est croissante, sinon, elle est décroissante.

Faisons donc la démonstration à ton exo. Soient x et y entre 0 et 2 avec x<y. Ainsi, y-x est positif. Regardons le signe de f(y)=f(x).

f(y)-f(x) = 2(y-2)²+2-(2(x-2)²+2)
- = 2*[(y-2)²-(x-2)²]
- = 2*[(y-x)*(x+y-4)] (car a²-b²=(a+b)*(a-b))

Or, x et y < 2 donc x+y < 4, donc (x+y-4) < 0 et comme dit plus haut, (y-x) > 0 donc le produit 2*[(y-x)*(x+y-4)] est négatif.

Ainsi, f(y)-f(x) est négatif et donc de signe contraire à (y-x). Donc entre -2 et 0, la fonction est décroissante.


De même, soient x et y compris entre 2 et +inf, avec x<y.
On a toujours f(y)-f(x) = 2*[(y-x)*(x+y-4)]
Sauf que maintenant, x et y > 2 donc x+y>4 donc (x+y-4)>0 donc, comme on a toujours (y-x)>0, f(y)-f(x) est positif, du meme signe que (y-x) et donc f est croissante.

Pour le reste, tibo a raison.

Si tu as des questions, n'hésite pas.

Oulalala sa se complique là ^^


0 < x < 2
-2 < (x-2) < 0 (tu soustrais 2 de chaque coté)
4 > (x-2)² > 0 ( tu met chaque membre au carré)
8 > 2(x-2)² > 0 ( tu multiplie par 2)
10 > 2(x-2)²+2 > 2 (tu ajoute 2)

Donc sur [0;2], f est décroissante (de 10 à 2).

Donc sa c'est faux?!
Merci de me répondre

Okay d'accord ne t'inquiète pas c'est pas grave il faut faire comment alors si tu pouvais me montrer sa serait gentil dsl si je suis chiante^^
Merciii beaucoup!

J'ai bien lu tous ce que vous avez marqué.Et je ne comprend pas très bien y aurait il une méthode plus simple?
Car moi avec mon prof nous avons commencer des exercices comme sa avec :
a<b
....
f(a)<f(b) donc f est croissante..Ce si n'est qu'un exemple
Merci de me répondreeee!
A bientot