dm de math merci de m'aider j'ai pas trouver 2 ou 3 questions
Forum Etudes / Travail : dm de math merci de m'aider j'ai pas trouver 2 ou 3 questions
bonjour a tous voila je bloque sur certaines questions.
énoncé :
on a représenté ci dessous une sphère de rayon 1 et C un cône de hauteur h et de rayon r , circonscrit à la sphère.
les points A, O, I, H et J sont coplanaires les droites (OI) et (AH)
sont perpendiculaires, de même que les droites (HJ) ( AH).
l'image
http://www.imagup.com/imgs/1208093386.html
les questions qui me bloque
1) expliquer pourquoi h>2
2) démontrer que les triangles AOI AHJ sont semblabes
3) en déduire r² = h/(h-2)
4) soit V(h) le volume du cône. Exprimer v(h) en fonction de h
je pense a x²/(x-2) car c'est l'étude de fonction qu'on nous demandes
et après l'étude de fonction
déduire de la question 3 c une approximation affine, en fonction de h, du volume de v ( h) pour les grandes valeurs de H
3C il fallait trouver 2 asymptotes j'ai trouvé x=2 et Y=x+2
merci de m'aider a+ 
Pour la question 3), c'est pas très compliqué. Tu sais que tes triangles sont semblables grâce à la question 2). Or, si 2 triangles sont semblables, c'est qu'ils ont leurs côtés de longueurs proportionnelles deux à deux (théorème de Thales en fait). Après, faut faire attention des côtés dont on parle . Ici, cela donne
AI/AH = AO/AJ = IO/HJ
Or, AO = AH-OH = h-1 puisque la sphère est de rayon 1 et OH est un rayon du fait que le cone est circonscrit à la sphère.
Ensuite, faut appliquer Pythagore dans AHJ rectangle en H, ce qui donne AJ²=AH²+HJ² soit AJ²=h²+r²
IO=1 (pareil qu'au dessus, sphère de rayon 1 ect....)
HJ=r
En élevant au carré la deuxième égalité, il vient (h-1)²/(h²+r²)=1²/r²
soit r²=(r²+h²)/(h-1)²
soit r²((h-1)²-1)=h²
soit r²(h²-2*h)=h²
soit r²=h/(h-2)
Voili voulou
