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dm de math merci de m'aider j'ai pas trouver 2 ou 3 questions

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

bonjour a tous voila je bloque sur certaines questions.


énoncé :

on a représenté ci dessous une sphère de rayon 1 et C un cône de hauteur h et de rayon r , circonscrit à la sphère.

les points A, O, I, H et J sont coplanaires les droites (OI) et (AH)
sont perpendiculaires, de même que les droites (HJ) ( AH).

l'image
http://www.imagup.com/imgs/1208093386.html



les questions qui me bloque


1) expliquer pourquoi h>2

2) démontrer que les triangles AOI AHJ sont semblabes

3) en déduire r² = h/(h-2)

4) soit V(h) le volume du cône. Exprimer v(h) en fonction de h


je pense a x²/(x-2) car c'est l'étude de fonction qu'on nous demandes

et après l'étude de fonction

déduire de la question 3 c une approximation affine, en fonction de h, du volume de v ( h) pour les grandes valeurs de H


3C il fallait trouver 2 asymptotes j'ai trouvé x=2 et Y=x+2

merci de m'aider a+ :)  :)  :) 

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Pour la 1 c'est simple, tu sais que ton cercle est de rayon 1 donc de diamètre 2, si il est inscrit dans la sphère il ne peut pas être confondu avec le sommet donc h est strictement supérieur à 2.

Pour le reste je pense pas que je puisse t'aider je ss en 1er.

2) Pour qu'ils soient semblable tu dois avoir 2 même angles égaux c'est ça, donc c'est simple à prouver:

AHJ=OIA qui sont tout les 2 des angles droit (dit dan sla consigne et fait sur le dessin)

HAJ=OAI car ce sont les même sommet du triangle, regarde la figure.

Donc on a bien les conditions pour dire que ces triangles sont semblables.

Pour la question 3), c'est pas très compliqué. Tu sais que tes triangles sont semblables grâce à la question 2). Or, si 2 triangles sont semblables, c'est qu'ils ont leurs côtés de longueurs proportionnelles deux à deux (théorème de Thales en fait). Après, faut faire attention des côtés dont on parle :) . Ici, cela donne

AI/AH = AO/AJ = IO/HJ

Or, AO = AH-OH = h-1 puisque la sphère est de rayon 1 et OH est un rayon du fait que le cone est circonscrit à la sphère.
Ensuite, faut appliquer Pythagore dans AHJ rectangle en H, ce qui donne AJ²=AH²+HJ² soit AJ²=h²+r²
IO=1 (pareil qu'au dessus, sphère de rayon 1 ect....)
HJ=r

En élevant au carré la deuxième égalité, il vient (h-1)²/(h²+r²)=1²/r²
soit r²=(r²+h²)/(h-1)²
soit r²((h-1)²-1)=h²
soit r²(h²-2*h)=h²
soit r²=h/(h-2)

Voili voulou :) 
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