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Exercices intégrale maths Ts

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour j'ai encore des problèmes avec les intégrales

On me demande de démontrer les inégalités suivantes

intégrale de 0 à 1 cos (u) du >ou égale 1/2

en aide on me dit de minorer cos (u) sur [0;1] en remarquant que 1< pi/3

Moi j'ai dit pour tout u app R
-1< ou égale cos (u) < ou égale 1

alors on intègre sur [0;1]
intégrale de 0 à 1 ( -1) du < ou égale intégrale de 0 à 1 cos (u) du

et je suis bloquée ici je n'arrive pas à démontrer l'églaité pourriez vous m'aider??

On me demande ensuite dans un autre exercice:
a) étudier le sen de variation de f sur [0;1]
b) démontrer que pour tout x de [0;1] f(0) < ou égale f(x) < ou égale f(1)
c) en déduire , à l'aide des inégalités de la moyenne un encadrement de intégrale de 0 à 1 f(x) dx

1ere fonction:

f(x)= exp^x -1

Pour étudier son sen de variation je dois faire son tableau de variation??? moi j'ai calculé f'(x) = exp^x
donc fonction f croissante
Est ce qu'il faut faire ca pour étudier le sen de variation???

ensuite la b je n'arrive pas j'ai calculé f(0) = 0 et f(1) = e -1
mais je ne sait pas comment démontrer l'égalité pourriez vous m'aider???
La c) ca j'ai réussi

2e fonction:

f(x) = ln(x+2) -3

Pour étudier le sens de variation j'ai fais comme avant j'ai calculé la dérivée f'(x)= 1/( x+2)

donc f croissante

pour la b je ne ssais pas non plus comment faire f(0) = ln (2) -3 f(1) = ln(3) -3

Pour la c j'ai aussi réussi

merci de m'aider!!!

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Salut,

cos est décroissante sur [0,Pi/3] donc cos(x)>cos(1)>cos(Pi/3)=1/2

Donc l'intégrale de cos(u) est plus grande que l'intégrale de 1/2 qui vaut 1/2


L'autre exo est assez simple, il suffit de savoir dériver
Pr calculer l'intégrale, meme principe que précédemment, il faut connaitre les variations de f et remplacer par son max, ou son min selon si on veut majorer ou minorer

L'exercice 1 je dois montrer que intégrale de 0 à 1 cos (u) du >ou égale 1/2 et pas > ou égale à 1 comme tu me l'as expliqué

Pour l'exercice 2 ce n'est pas du tout le même qu'avant il n'a aucun lien donc je voulais savoir si pour étudier le sens de variation il fallait bien dérvié????
et je n'ai pas compris comment démontrer l'égalité f(0) < ou égale f(x) < ou égale f(1)

L'intégrale de 1/2 entre 0 et 1 vaut 1/2 et pas 1, j'ai dû oublier d'écrire le 1/2.


Je corrige ;) 

PS : l'exo 2 se résout sur le même principe que le 1 (exactement les mêmes arguments de variations) ! Il te suffit de savoir étudier le sens de variation d'une fonction...tu as plusieurs outils à ta disposition, dont la dérivation, mais ce n'est pas obligatoire.

Citation :
et je n'ai pas compris comment démontrer l'égalité f(0) < ou égale f(x) < ou égale f(1)


Et si f était croissante ???
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