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suites mathématique

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de math pouvez vous m aider ? Voici lenoncé :
U1=1
Un+1= 1/(1+(1/Un)) exprimer Un en fonction de n
Donc Un+1 = Un/ (Un + 1 )
Alors j'ai calulé les 3 premiers termes de la suite pour vérifier qu'elle n'était ni geometrique ni arithmetique
Puis jai considèré une suite Vn= Un+a avec a appartenant à R .
DC j'ai essayé de trouver la valeur de a pour que la suite Vn soit géométrique ou arithmétique .
je me retrouve avec : Vn+1 = Un+1 + a
= Un/ (Un + 1)+a
= Un + aUn +a / ( Un + 1 )
= Vn + aUn / ( Un + 1 )
Voilà mais je n'arrive pas a trouver a pour que Vn soit geometrique ou arithmetique
Pouvez vous m'aider s'il-vous-plait !

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pour ce genre de question, quand tu vois que ce n'est ni géométrique, ni atithmétique, calcule les premiers terme, et essaye avec ton intuition de trouver l'expression de Un en fonction de n avec ton intuition.....une fois que t'as intuité la formule, démontre la proprement par récurrence...
ici, tu as:
U1=1
U2=1/2
U3=1/3
u4=1/4
U5=1/5
.....
regarde bien!!! d'après toi, se serait quoi l'expression de Un en fonction de n???

running-gag a dit :
1/Un+1 = 1/Un
Donc
1/Un+1 - 1/Un = 1
1/Un - 1/Un-1 = 1
etc
etc
1/U3 - 1/U2 = 1
1/U2 - 1/U1 = 1

Par sommation il vient
1/Un+1 - 1/U1 = n
1/Un+1 = n + 1/U1 = n+1
Un+1 = 1/(n+1)

Un = 1/n

On peut aussi le démontrer par récurrence


la récurrence est quand même plus propre :D 

alors, c pas compliqué.

le principe de la récurrence.
tu montres qu'une proposition est vrai au rang 1,
puis
tu montre que si une proposition est vraie au rang n, alors elle est vrai au rang n+1.

alors tu veux montrer que quel que soit n, Un=1/n

*pour n=1.....ça marche! U1=1/1
*supposons qu'il existe n tel que Un=1/n
on a alors Un+1=Un/(1+Un)
Or, on a supposé que Un=1/n
ainsi, Un+1=(1/n) / (1+1/n)=1/(n+1)
ainsi, Un+1=1/(n+1)
donc, au rang n+1 ya pas de problème.

et voilà, par récurrence, t'as montré que Un=1/n

t'as compris la logiquedu truc?
tu montre pour le premier terme que c ok
puis le fait de monter qua si ça marche au rang n, alors ça marche au rang n+1
ça te permet de dire que
si le premier terme est bon, alors le deuxième aussi
si le deuxième est bon, alors le troisième aussi
...

j'espère que ça va t'aider!
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