Exercice (concours d'entrée)
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour a toutes et a tous donc voila demain j'ai un concours d'entrée pour un Cfa donc voila Il y a un exercice type comme jve vous decrire j'aimerais que quelqu'un de gentil me donne les reponses bien precise a l'exercice suivant:
Dans le plan muni du repère orthonormal (O;u,v) on associe au point m d'affixe z= x+yi le point M d'affixe Z= (3+i)z+4-i
1°) Exprimer les coordonnées X et Y de M à l'aide des coordonnées x et y de m
2°) Déterminer l'ensemble des points m tels que:
a) Z soit réel;
b) Z soit imaginaire pur, c'est à dire de la forme Z=ib (ou b est un nombre réel).
Donc voila voila merci d'avance pour les aides
Dans le plan muni du repère orthonormal (O;u,v) on associe au point m d'affixe z= x+yi le point M d'affixe Z= (3+i)z+4-i
1°) Exprimer les coordonnées X et Y de M à l'aide des coordonnées x et y de m
2°) Déterminer l'ensemble des points m tels que:
a) Z soit réel;
b) Z soit imaginaire pur, c'est à dire de la forme Z=ib (ou b est un nombre réel).
Donc voila voila merci d'avance pour les aides
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1) remplace z par x+iy dans l'expression de Z...
puis en dévellopant à la brute tu pourra lire les coordonnée X et Y de Z
en effet: Z=(3+i)(x+iy)+4-i=3x+3iy+ix-y+4-i=[3x-y+4]+i[3y+x-1]=X+iY
d'où, X=3x-y+4 et Y=3y+x-1
2)a)Z réel implique
Y=0 , d'ou, 3y+x-1=0
d'ou, 3y=1-x
d'ou l'ensemble des points m est la droite d'équation y=1/3 (1-x)
b) Z imaginaire pur implique
X=0, d'ou 3x-y+4=0
d'ou y=4+3x
d'ou l'ensemble des points m est la droite d'équation y=4x+3
puis en dévellopant à la brute tu pourra lire les coordonnée X et Y de Z
en effet: Z=(3+i)(x+iy)+4-i=3x+3iy+ix-y+4-i=[3x-y+4]+i[3y+x-1]=X+iY
d'où, X=3x-y+4 et Y=3y+x-1
2)a)Z réel implique
Y=0 , d'ou, 3y+x-1=0
d'ou, 3y=1-x
d'ou l'ensemble des points m est la droite d'équation y=1/3 (1-x)
b) Z imaginaire pur implique
X=0, d'ou 3x-y+4=0
d'ou y=4+3x
d'ou l'ensemble des points m est la droite d'équation y=4x+3
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