Les équations et leurs transformations

bonjour tout le monde, je n'est pas l'habitude de poster de nouveau Topic mais pour changer je vais demander un peu d'aide.

J'ai un problème de mathématique, dieu que c'est un peu incompressible.

je doit résoudre l'équation suivante, je sais faire le début, mais la fin je comprend pas vraiment, même avec la correction du professeur :

x² - 3x - 4 = 0

(x - 3x)² - 3/2 + 3/2 - 4 =0

( x - 3/2)² - 9/4 -4 =0

(x - 3/2)² - 25/4 = 0 ( 25 car - 9|_ 4 -4 = - 25/4)

(x -3/2)² - 5/2 = 0

donc voila la partie ou je ne comprend pas :

(x-3/2)² - (5/2)² = ( x- 3/2 - 5/2) (x-3/3) + (5/2) = (x -4) (x +1)

je ne comprend pas comment faire pour trouver (x -4) (x +1) à partir des donners donner.

la solution à l'équation je vais vous la donner quand même :

x ² - 3 x - 4 = (x - 4 ) (x+1) = 0

x- 4 = 0; = 4
x+ 1 = 0 ;= -1

S = ( -1 ; 4)

la aussi je ne comprend pas pourquoi c'étais à la base +1 et sa devient - 1

je vous remercie de l'aide que vous m'apporterez.

et pour résoudre (x - 4 ) (x+1) = 0 :
(x - 4 ) (x+1) = 0 ça veut dire que
x+1=0 ou x-4=0
d'où entre autre le -1 comme solution

merci mais en fait, je ne comprend toujours pas pourquoi ça :

(x-3/2)² - (5/2)² = ( x- 3/2 - 5/2) (x - 3/2 + 5/2)

et égal à

(x-4)(x+1)

quel opération faire, c'est surement pas dur à trouver mais je ne sais pas.

ok merci à tous ! j'ai compris thx