Equations différentielles TS

Dernière réponse : 16 Mars 2008 15:12 dans Etudes - Travail

butterfly04

16 Mars 2008 13:36:19

Bonjour!!!

J'ai un problème pour mon exercice de Dm
La première partie c'est bon j'ai réussi mais la deuxième je suis bloquée

On considère l'équation différentielle (E): y'= 2y + cos x

a) Montrer que la fonction f0 définie sur R par : f0 (x) = -2/5 cos x +1/5 sin x est solution de (E)

Ca c'est bon j'ai réussie à le faire j'ai dérivé la fonction f0 et apres j'ai posé f0(x)' = y'

b) Résoudre l'équation différentielle (E0): y'= 2y

Ca aussi j'ai trouvé c'est f(x)= k e^2x

c) Démontrer que f est solution de (E) si et seulement si f - f0 est solution de (E0)

Ca j'ai trouvé avec l'aide de qqun du forum j'ai donc (f- f0) ' = 2 (f - f0) c'est donc bien solution de y' = 2y

d) En déduire les solutions de (E)

Là je suis bloquée on me dit juste dans la première partie que f(x) = e^ax alors comment je trouve les solutions pourriez vous m'aider?????

e) Déterminer la solution g de (E) vérifiant g( pi/2)=0

Là aussi je suis bloquée

pourriez vous m'aider merci ))

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Anonyme

16 Mars 2008 13:54:08

d) T'as montré que f est solution de (E) si et seulement si f - f0 est solution de (E0)

Donc f - f0 = sol de EO = Ce^(2x)
Or f0= -2/5 cos x +1/5 sin x
donc f = sol de E0+ f0
d'où f(x) = Ce^(2x) - 2/5 cos x + 1/5 sin x

e) tu remplaces dans l'expression de f, x par pi/2 et tu resoud l'équation pour f(x)=0 , le but étant de déterminer la constante C ( moi je trouve C= -1/5 * e^(-pi) )

Mais aprés attends peut etre confirmation, je suis pas completement sûre vu qu'on a à peine commencer le chapitre...