suites et séries silvouplait j'ai un soucis
Forum Etudes / Travail : suites et séries silvouplait j'ai un soucis
bonjour a tous voilà mon soucis je n'arrive pas résoudre ce probleme :
on considere la suite Un définie par Uo supérieur a 0 et pour tout n supérieur ou égal 0 , Un = racine cubique
1- exprimer pour tout n N, Un+1 en fonction de Un
2- étudier la monotonie de la suite Un
3- montrer que Un diverge vers - inf:
4- montrer que Un+1~ Un
5- (a) soit R
justifier que ((1+x)^ - 1)\x tend vers quand x tend vers 0
montrer que si Vn est une suite convergente de limite nulle (1+Vn)^ - 1 ~ Vn
(b) montrer que Un+1-Un ~ 1\(3Un)
6 en déduire la nature de la série de terme général 1\Un
merci d avance bon dimanche
Un=racine cubique de qui ???
Répondre à abel_b
un racine cubique de somme de k=0 jusqu'a n des Uk
quelqu'un peut il m'aider je bloque vraiment ?
Tu es sur que la somme va jusqu'à n ???
à partir de quelle question tu bloques?
bah déja je n'arrive pas a exprimer U(n+1) en fonction de (Un)
oui la somme va jusqu'a n avec n supérieur ou égal a 0
je réecris la fin de l'exo car il manque des choses
5- (a) soit l appartenant R
justifier que ((1+x)^L- 1)\x tend vers L quand x tend vers 0
montrer que si Vn est une suite convergente de limite nulle (1+Vn)^ L- 1 ~ Vn
(b) montrer que Un+1-Un ~ 1\(3Un)
6 en déduire la nature de la série de terme général 1\Un
Es tu sur que ce n'est pas Un+1 qui vaut cette somme ???
Juste comme ca, avec ta déf , Un ne peut pas aller en -oo car elle est positive
Répondre à abel_b
oui peut etre qu'il y a une erreur d'énoncé l'exercice est -il faisable si on suppose que cette somme : racine cubique de k=o jusqu'a n de la somme des Uk est égal a Un+1 ???
Pour la question 3, à mon avis, c'est diverge vers +infini comme Un est croissante...
d'accord oui je me suis trompée c'est bien + l'infini et aussi la question je me suis trompée :
5- (a) soit l appartenant R
justifier que ((1+x)^L- 1)\x tend vers L quand x tend vers 0
montrer que si Vn est une suite convergente de limite nulle (1+Vn)^ L- 1 ~ LVn
lEst-il alors possible de résoudre cet exercice ?, si oui pouvez vous m'aidez ?
c où que tu bloques?
bah déja comment je fais pour la premiere question ??? je ne maitrise ni les séries ni la racine cubique
pour la question 1
en fait il faut que t'écrive Un+1
là l'astuce c'est de couper ta somme pour faire apparaître Un sousta racine cubique
oula comment je le fais apparaitre ?
beh en fait t'as (somme de k=0..n des Uk)
et tu peut l'écrire (somme de k=0..n-1 des Uk) + (?)
+(somme de k=0..n des Uk) ??
et (somme de k=0..n-1 des Uk)=Uk ^3
en fait c'est +Un
regarde, c'est comme si t'avais:
U0+u1+u2+u3+u4+.....+u(n-1)+un
et couper la somme ça revient à faire ça:
[U0+u1+u2+u3+u4+.....+u(n-1)] + un
t'as compris?
oui d'accord et pour le 2 on calcul Un+1-Un et on trouve alors qu'elle est croissante ??
ben en fait, en général quand il y a des racines cubiques de ce genre.....c'est souvent plus simple de faire plutot le rapport Un+1/Un pour montrer que c'est croissant.
d'accord oula les calcul sont pas simple !!!!
si c'est la racine cubique qui t'embêtes, fait dabord Un+1^3/Un^3...et ensuite prend la racine cubique de ça :-)
d'accord merci ensuite il faut minorer la suite pour montrer qu'elle converge ? si oui par quelle valeur la minorer ?
en fait, là il serait plus judicieux je pense d'utiliser le théorème du point fixe
pour montrer que Un diverge.
oula et comment fait-on ?
tient t'as un exemple ici, avec l'exercice 8:
http://maths54.free.fr/maths1/suitnume/repsuinum.pdf
sauf qu'ici faudra montrer en arrivant à une contradiction que cette limite L ne peut pas exister
bon je n'arrive pas
suppose qu'il y a un point fixe qu'on va appeler L
tu dis alors que si ce point fixe est atteint, alors, tu aurras
Un+1=Un=L
tu réinjecte ça dans Un+1=Un(1+1/Un²)^(1/3)
et tu vois qu'un tel L ne peut pas exister
donc, Un diverge
c bon?
d'accord c'est bon j'ai compris
Tu verras, la suite, à coups de développement limités, ça se fait bien!
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