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Aide en Mathématiques niveau 1ère S

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Rom1_CS   05-03-2008 à 17:55:17

Bonjour à tous,
Voilà j'ai un problème dans mon exercice de Mathématiques sur les applications de dérivations.

Enoncé:

On considère la fonction f définie sur ] -1 ; +~ [ par f(x)= x / (x+1)²

1) a. Montrer que f'(x)= (x+1)(-x+1) / (x+1)^4


b. Etudier les variations de f sur ] -1 ; + ~ [


^4 représente la puissance 4
~ représente l'infini


Merci beaucoup d'avance, parce que là je galère :)

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petit-boucan   05-03-2008 à 18:38:06
- 0 +

et alors, tu n'as rien fait??
comment tu fais une dérivée??

------------------------------ C'est bientôt Noël
 Répondre à petit-boucan
Anonyme   05-03-2008 à 18:50:32
- 0 +

en gros tu as
f(x) = g(x)/h(x) avec g(x)=x et h(x)=(x+1)² après à partir de là tu peux appliquer les formules que tu as du voir en cours

Répondre à Anonyme
yuna29   05-03-2008 à 19:21:12
- 0 +

j'ai trouvé f croissante sur ]-1 ; -0.5[ puis décroissante sur ]-0.5 ; 1[ et enfin croissante sur ] 1 ; +~ [
mais là je pense que c'est pas bon j'ai un peu de mal pourriez-vous vérifiez s'il vous plaît ?

Répondre à yuna29
Rom1_CS   05-03-2008 à 19:41:30
- 0 +

Bah bien sûr avec cette formule: (u'/v') (x) = u'(x) v(x) - u(x) v'(x) / [v(x)]²

Répondre à Rom1_CS
Rom1_CS   05-03-2008 à 19:42:40
- 0 +

Merci de votre aide. Je n'y avais vraiment pas pensé.

Répondre à Rom1_CS
yuna29   05-03-2008 à 19:43:40
- 0 +

tu pourras mettre tes résultats s'il te plaît ?????

Répondre à yuna29
Rom1_CS   05-03-2008 à 20:05:05
- 0 +

Alors voilà ce que je trouve:

g(x)= x h(x)= (x+1)²
g'(x)= 1 h'(x)= 2x+2

On pose f(x)= g(x) / h(x)

g est dérivable sur ] -~ ; +~[ et pour tout x € ] -~ ; +~[ -> g'(x)= 1
h est dérivable sur ] -~ ; +~[ et pour tout x € ] -~ ; +~[ -> h'(x)= 2x+2

Donc f est dérivable sur ] -1 ; +~[ et pour tout x € ] -1 ; +~[,
f'(x)= g'(x) h(x) - g(x) h'(x) / [h(x)]²
f'(x)= (x+1)(-x+1) / (x+1)^4

Si f est croissant sur I, alors pour tout x €I, f'(x) >0Si f est décroissant sur I, alors pour tout x €I ; f'(x) <0
Si f est constant sur I, alors pour tout x €I ; f'(x) = 0


(x+1)² > 0 pour tout x € ] -1 ; +~[ donc f(x) > 0 d'où f est croissant sur ] -1 ; +~[


Message édité par Rom1_CS le 05-03-2008 à 20:30:13
Répondre à Rom1_CS
yuna29   05-03-2008 à 20:07:08
- 0 +

ben faut faire un tableau de variation ....... mais j'ai pas réussi à le faire si qqun peux nous aider .......

Répondre à yuna29
Rom1_CS   05-03-2008 à 20:15:36
- 0 +

Je crois que je viens de trouver, je te poste les résultats.

Répondre à Rom1_CS
Rom1_CS   05-03-2008 à 20:27:03
- 0 +

Tableau de signe:

x -~ -1 0 1 +~
x+1 - ° + + +
-x+1 + + + ° -
(x+1)^4 - - ° + +

Signe de f'(x) + - + -


f '(x) > 0 pour x € ]- ~ ; -1 [ U ] 0 ; 1 [
f '(x) < 0 pour x € ] -1 ; 0 [ U ]1 ; + ~ [

donc f est croissante sur ]- ~ ; -1 [ U ] 0 ; 1 [ et décroissante sur ] -1 ; 0 [ U ]1 ; + ~ [


Je pense que s'est ça. Quelqu'un pour confirmer mes résultats s'il vous plaît ?

Répondre à Rom1_CS
yuna29   05-03-2008 à 20:41:06
- 0 +

ok mais pourquoi (x+1)^4 = 0 si x=0 ???


Message édité par yuna29 le 05-03-2008 à 20:42:22
Répondre à yuna29
yuna29   05-03-2008 à 20:43:26
- 0 +

et puissance 4 n'est-il pas toujours positif ??

Message cité 1 fois
Répondre à yuna29
srinath93   05-03-2008 à 22:57:52
- 0 +

escuse moi pourrait tu m aider ce probleme: question : Comment disposer la ligne d'eau pour obtenir une zone de baignade d'aire maximale ? ligne de 50 metres et zone de baignade rectangulaire

------------------------------ salu
 Répondre à srinath93
Anonyme   06-03-2008 à 00:23:55
- 0 +

yuna29 a écrit :

et puissance 4 n'est-il pas toujours positif ??


si c'est toujours positif et (x+1)^4 = 0 si x=-1 .. le tableau est donc faux..
@srinath93, il faut créer ton propre topic

Répondre à Anonyme
Rom1_CS   06-03-2008 à 12:34:22
- 0 +

Oui ta raison, mais après comment faire ? C'est bizarre. Si je fais ça ?

Tableau de signe:

x -~ -1 1 +~
x+1 - ° + +
-x+1 + + ° -
x+1 - ° + +
x+1 - ° + +
x+1 - ° + +
x+1 - ° + +



Signe de f'(x) - + -

f '(x) > 0 pour x € ] - 1 ; 1 [
f '(x) < 0 pour x € ] - ~ ; -1 [ U ] 1 ; + ~ [

donc f est croissante sur ] - 1 ; 1 [ et décroissante sur ] - ~ ; -1 [ U ] 1 ; + ~ [

:sweat: ?


Message édité par Rom1_CS le 06-03-2008 à 12:41:59
Répondre à Rom1_CS
Anonyme   06-03-2008 à 14:28:04
- 0 +

Citation :

donc f est croissante sur ] - 1 ; 1 [ et décroissante sur ] - ~ ; -1 [ U ] 1 ; + ~ [

:sweat: ?


ouais c'est bien ça
mais ton tableau peut être simplifié, tu peux l'écrire comme ça


x -~ -1 1 +~
x+1 - ° + +
-x+1 + + ° -
(x+1)^4 + ° + +

bonne continuation


Message édité par Anonyme le 06-03-2008 à 14:29:04
Répondre à Anonyme
Rom1_CS   06-03-2008 à 14:43:21
- 0 +

Cool merci à tous de votre aide et de votre patience.
Bonne continuation à vous aussi :D

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