Exercice de maths Distances Minimales

Hello !

C'est ma première fois sur ce forum, et, je croyais ne pas avoir besoin d'en arriver là !
Bien que "pas largué" en maths, je bloque sur une question d'un exercice de maths seconde !

Il porte sur les distances minimales
" On considère un carré ABCD de côté 1 et de centre I...
Soit un point M, point du segment [AB] qui peut prendre toutes les positions sur ce segment

L'objectif de cet exercice est de terminer la position de M pour laquelle IM est minimale "

Pour conjecturer gémotriquement et le démontrer, j'ai réussi
( il faut qu'ils soient alignés, etc.)

Lorsque que l'on doit considérer un plan ( D; VEcteur DC ; Vecteur DA) et que l'on doit donner les coordonées des point I et M, je m'en sors également,

Mais lorsque l'on doit démontrer que IM ² = (x - 1/2) + 1/4
AIE !
J'ai eu beau retourner le problème dans tous les sens, je bloque réellement, pourtant, ça a l'air vraiment enfantin !

La suite est très simple, lorsqu'il faut démontrer que telle fonction est décroissante etc.
Mais cette question, je me tourne vers vous, chers amis forumeurs !
HELP ME PLEASE !