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aide maths exo équation differenielle term sti

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

bonjour
j'ai un DM de maths à rendre dans quelques jours et bien sur je n'y arrive pas. mon probleme les équations differentielles.

voila la partie sur laquelle je bloque:

on considere l'équation différentielle (E): y'+2y=6x+1, où y est une fonction de la variable réelle x et y' sa dérivée.

*1°) résoudre l'équation différentielle y'+2y=0
*2°) démontrer que la fonction g définie sur R par : g(x)=3x-1 est solution de l'équation (E)

pour l'instant je me suis contenté d'appliquer une formule et je n'ai pas trouvé autre chose que ça:

y=ke^(-2x)

et ce que quelqu'un pourrait m'aider?
merci d'avance
ciao

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slr j'ai fais aussi une terminal STI mais bon pas très fort 5 de moyenne et 10 au bac ;) 

pour ton problème
dérive Y' puis normalement tu devra trouver que des Y
tu n'auras qu'a les rassembler et résoudre en les mettant de même coté...

pour ce qui est de g(x)=3x-1
il suffit de résoudre cette équation et tu trouvera un nombre par exemple 2 ou 4...
puis ce nombre tu le met a la place de Y dans (E): y'+2y=6x+1

une fois le calcul effectué,si 0 est la réponse alors c'est tout simplement que g(x)=3x-1 est solution

si cela nest pas égale a 0 ce nest pas une solution

bonne chance et jéspère que j'ai été claire pour les explixations

y'+2y=0
y'=-2y
y'/y=-2
ln|y|=-2x ce qui donne après dérivation
y=K.exp(-2x), K€lR

Puis considérons la fonction y : x -> 3x-1 de lR dans lR.
y'+2y=3+2(3x-1)=6x+1
QED.

Entre nous, la solution générale de l'équation est une droite affine, donc
S={k.exp(-2x)+6x+1 ; k€lR}.
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