Tom's Guide > Forum > Etudes / Travail > math sup : développement limité !

math sup : développement limité !

Forum Etudes / Travail : math sup : développement limité !

TomsGuide.com : 800 000 inscrits répondent à toutes vos questions high-tech et informatique. Pour obtenir de l'aide, inscrivez-vous gratuitement !
Mot :    Pseudo :           
 

bonjour a tous !

alors que je faisais mon DM tranquilou, j'arrive au 2e exo, et je me suis rendu compte que je n'avais pas compris la méthode pour déterminer le DL en a, différent de 0, dune composée de fonction, exemple :


le DL de f(x)=ln(cos(x)) en Pi/2 a l'ordre 3 ...

je ne demande pas le résultat (de toute façon, ce n'est pas le DL de mon DM ....) mais juste la démarche, car on a uniquement vu les DL en 0 :/

merci a ceux qui prendront le temps de m'expliquer.

Liens sponsorisés
Inscrivez-vous ou connectez-vous pour masquer ceci.

2 méthodes "classiques":

- Soit tu poses x=t+Pi/2 et tu fais un DL en 0 de f(t)

- Soit tu utilises directement la formule de Taylor

f(x)=f(Pi/2) + (x-Pi/2)f'(Pi/2) + ...+ o((x-Pi/2)^n)

En général, on fait cette méthode lorsque les dérivées sont faciles à calculer.

Dans ton cas, je pencherais pour la première méthode.

Répondre à abel_b

d'accord, donc je pose g(x) = ln(cos(x+Pi/2)).
j'avais commencer a faire cette méthode, mais je connais le DL de x->cos(x), mais pas de x->cos(x+Pi/2),
a moins que je prenne dans la formule du DL du cos avec "x=x+Pi/2" ?

Répondre à el_makinero

Pour éviter de se trainer un signe "-", il vaut mieux prendre x=Pi/2-t

utilise
cos(Pi/2-x)=sin(x)


Message édité par abel_b le 25-02-2008 à 00:23:37
------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
Répondre à abel_b

ok merci abel_b pour lexplication !
heureusement que tes sur le forum lol

Répondre à el_makinero

désolé abel, mais je bloque ...
j'ai réussi un DL, mais je me suis trompé dès cette 1ere étape (donc, jai fait correctement le mauvais DL -_- )

dans la DM, la fonction est : f(x)=sin(x)^sin(x), fair le DL en Pi/2 a l'ordre 4
donc je la transforme : f(x)= e^(sin(x)*ln(sin(x)))

je pose g(x) = e^(sin(Pi/2-x)*ln(sin(Pi/2-x))) = e^(cos(x)*ln(cos(x)))

donc, déterminer le DL de f en Pi/2 a l'ordre 4 revient a déterminer le DL de g en 0 a l'ordre 4 non ? enfin, c'est ce que je croyais et c'est ce que jai fait, mais d'apres ma calculette, c'est faux ^^

Répondre à el_makinero

Pour ne pas s'embrouiller, il vaut mieux écrire

f(x)= e^(sin(x)*ln(sin(x)))

Donc, on pose x=Pi/2-t, donc :

f(t)=e^cos(t)ln(cos(t))

on fait donc un DL en 0, et il vient :

f(t)=e^[(1-t²/2+o(t^2))*ln(1-t²/2+t^4/24+o(t^4))]...

f(t)=e^[(1-t²/2+o(t^2))*(-t²/2+t^4/24-t^4/4+o(t^4))] (à simplifier)

Ensuite, on développe tout ca (les termes intéressants), puis on fait un DL de exp au voisinage de 0 à l'ordre 2 (un ordre supérieur ne conduirait qu'à rajouter des termes d'ordre > 4 ce dont on n'a pas besoin)...

Ensuite, il faut remplacer t par (Pi/2-x)...je pense que tu as oublié de le faire car tu as appelé x les variables de f et g, ce qui n'est pas faux mathématiquement parlant, mais ce qui peut amener à faire des erreurs.

PS : Sauf besoin pr l'exo, ne t'amuse pas à développer les (Pi/2-x)^k, c'est bcp mieux comme ça.

Répondre à abel_b

cest bon, merci de mavoir expliquer la méthode,

bonne journée :)

Répondre à el_makinero
Tom's Guide > Forum > Etudes / Travail > math sup : développement limité !
Aller à :

Il y a 2715 utilisateurs connus et inconnus. Pour voir la liste des connectés connus, cliquez ici.

Attention

Vous allez répondre sur un sujet resté inactif pendant plus de 6 mois.
Assurez-vous d'apporter des éléments nouveaux à la discussion avant de poursuivre.

Répondre Annuler
Liens