aide pour exercice de maths type bac

1°) AC=AB+BC
DB=DC+CB

je te laisse poursuivre.

- Interprète géométriquement le produit scalaire CA.CB ainsi que AC.AD lorsque tu effectues AC.DB.
- Que vaut la longueur de la diagonale du rectangle ?
- En déduire HK


2°) Il suffit de faire de même en fixant par exemple AB=1 et AD=x...
Fais la même chose en mettant tout en fct de x, et prouve l'existence d'un tel x, soit en le trouvant explicitement, soit en utilisant le théorème des valeurs intérmédaires, qui t'évitera des calculs...je ne t'en dis pas plus.

Merci pour ces conseils  

Pour la 1) j'avais fait le calcul, je te mets ce ke j'ai trouvé:

AC=AB+BC
DB=DA+AB
Ainsi AB.DA+AB.AB+BC.DA+BC.AB= AB²-BC.DA
= 25-9
=16

Le raisonnement est bon (je n'ai pas regardé les calculs).

Pour la deuxième partie de la première question, en deduire la longueur HK, j'ai trouvé ceci:

AC=16
HK= 1/2 AC
HK=1/2 (16)
HK=8
C'est bon ?

Tu n'as pas compris la question.

HK n'a aucune raison de faire 1/2*AC...L'objet de la 2e question est de prouver l'existence d'un rectangle qui possède cette propriété.

Regarde géométriquement ce que représente vecteur KH par rapport au projeté orthogonal du vecteur DB sur AC...ca devrait te donner une idée pour trouver simplement KH

Géometriquement je vois que:
HK= BK+HB

Remarque que HK est le projeté orthogonal de DB sur AC...(lien avec le produit scalaire ???)

HK=AC.DB
Donc HK=16
C'est ça ?

Eh non !!!

AC.DB = HK*DB=16 donc HK=16/DB...

Merci !

Pour la question 2) je dois donc recalculer AC.DB mais avec AB=1 et AD=x
c'est bien ça ?

Oui par exemple.
Tu exprimes ensuite HK-AC/2 en fonction de x, qui va être une fonction continue de x.
Tu conclues par le théorème des valeurs intermédiaires... C'est toujours plus pratique que de résoudre f(x)=0

Pour le nouveau calcul de AC.DB je trouve:

AB.DA+AB.AB+BC.DA+BC.AB= AB²-BC.DA
= 1-3x

Par contre pour la suite j'ai encore besoin d'aide car je n'ai pas appris le theoreme des valeurs intermediaires.

Dans ce cas, pose f(x)=HK - AC/2 (à exprimer en fonction de x) et résous f(x)=0..Ou du moins montre que cette équation admet une solution...

Si tu connaissais le thm des valeurs intermédiaires le pb serait très simple à résoudre.

f(x)=HK - AC/2
= 1/2
C'est bon ?

Bon...on va tout reprendre hein ? Car je crois que tu as du mal a saisir le but de la question.

- Calcule HK EN FONCTION DE x en utilisant la même méthode que pour la 1°) (sauf qu'au lieu d'avoir des nombres explicites, tu auras des x)

- Calcule AC en fonction de x (pythagore...)

- On va étudier la fonction f telle que f(x)=HK - AC/2 (remplace HK et AC/2 en fct de x)

- Résous dans IR l'équation f(x)=0 (si f(x)=0 ca veut dire que HK=AC/2)

Petite précision : On n'est pas obligé de résoudre cette équation, il suffit prouver qu'elle admet une solution...
Si tu connaissais le thm des valeurs intermédiaires, on conclurait très rapidement.

Remarque : Tu peux tracer le graphe de f pour x dans [0,1] et remarquer que la courbe coupe l'axe des abscisses, mais ça ne constitue pas une preuve.

J'ai trouvé quelquechose dis-moi si c'est ça:

HK= 16/1-3x
AC=5x

C'est ça ?

Non !

Pytagore, ça te rappelle quelque chose ?
Dans le triangle ABC rectangle en A : AB=1, BC=x donc :
AC = racine(1+x²) (cf : cours de 4ème/3ème)

Le reste est sans doute faux, car AC.DB n'a aucune raison de faire 16 !!!
Je le redis, refais toutes les questions du 1°) de l'exo sauf que tu prends AB=1 et AD=x (ou l'inverse, peu importe)...

Je ne donne pas les réponses car je pense qu'il faut vraiment que tu te casses la tête sur ce problème afin de bien comprendre.

Bon courage.

Donc HK=1-3x et AC=x ?

Lis un peu ce que je mets


FAIS UN DESSIN !!!

- Ensuite, il te reste à trouver ||HK|| en fonction de x...
Pour cela, on calcule AC.DB en fonction de x (sachant que AC.DB=||AC||*||HK||)

- On en déduit donc ||HK|| en fonction de x

- on calcule f(x)=HK-AC/2 et on résout f(x)=0