besoin d'aide pour un DM en math spé

Bonjour j'ai un Dm en math spé j'ai pas tout a fait compris.
Le sujet:

Soit A(0) et B(0) deux points du plan orienté tels que A(0)B(0)=8 on prendra le centimètre pour unité.
Soit S la similitude de centre A(0),de rapport 1/2 et d'angle 3(pi)/4
On défini une suite de points (B(n)) de la façon suivante:
pour tout entier naturel n,B(n+1)=S(B(n))

1. Construire B(1),B(2),B(3) et B(4) ( j'ai réussi la figure ^^)
2. Montrer que, pour tout entier naturel n,les triangles A(0)B(n)B(n+1)
et A(0)B(n+1)B(n+2) sont semblables. (je ne sais plus comment on fait )
3. On définit la suite(l(n))par:
pour tout entier naturel n,l(n)=B(n)B(n+1)
a) Montrer que la suite (l(n)) est une suite géométrique et préciser sa raison.
b)Exprimer l(n) en fonction de n et de l(0)
c)On pose ∑(n)=l(0)+l(1)+...+l(n)
4.a) Résoudre l'équation 3x-4y=2,où x et y sont deux entiers relatifs.
b)Soit delta la droite perpendiculaire en A(o) à la droite (A(o)B(o)).
Pour quelles valeurs de l'entier naturel n,B(n) appartient-il à delta?

merci de bien vouloir m'aider pour cette exo

merci beaucoup sa m'a bien avancer surtout pour la 2 ou je ne savai plus du tout comment faire ^^ aprés la 3 j'ai réussi à trouver et pour la 4 je n'y avait plus penser a bézout je vais le faire je redirais si j'ai bien réussi ^^ mais merci beaucoup