formules deTaylor (math sup)

Le c provient du théorème des accroissements finis, lui même déduit du théorème de Roll.
Disons que la formule de Taylor Young, n'explicite pas le reste intégrale, elle nous informe juste de son comportement au voisinage d'un point o(x^p).
La formule de Taylor Lagrange est plus précise car ellle nous donne une expression du reste intégral, il sera donc possible d'établir des majorations de ce reste, chose impossible avec la formule de T-Y.
En gros, pour calculer des limites complexes et des DL, celle de TY suffit car on n'a pas envie de connaitre explicitement le reste intégral (inutile pr calculer une limite)
En revanche si dans un exo on veut connaitre explicitement l'erreur commise en assimilant la fonction à son DL, il faudra passer par TL ou TL avec reste de Laplace.

- Un exo type qui se résout avec Taylor :

Montrer que pour tout x dans IR :

e^x =lim (n tend vers +oo) 1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...x^n/n!

Dans cet exo, il suffit de faire un DL à l'ordre n, et a constater qu'on peut majorer le reste intégral par un truc qui converge uniformément vers 0.