DM de Math BTS très très urgent (au mois des éxplications) svp

I°)
1) C'est pas bien méchant
Tu dois connaitre la forme des solutions de l'équation homogène associée...
La soution particulière, cherche là ss la forme d'un polynome du second degrès...c à d pose p(x)=ax²+bx+c et trouve des conditions (en "injectant p dans l'EDO)sur a,b,c qui permettent de faire que p soit une solution.

2) L'espace des solutions forme un espace affine dont la direction est de dimension 1...étant donné que tu as une condition initiale, tu as la solution du pb (en gros, il faut trouver la constante)

II)
1) Remets au meme dénominateur le membre de droite et identifie : c'est toujours pareil !!!

b) Cherche une solution sous la forme exp(f(x)) : il te faudra déterminer f

c) injecte ax+b dans l'EDO et trouve des conditions sur a et b pr que l'EDO soit vérifiée

d) Il faut retrouver la structure d'espace affine...maintenant que tu as une solution particulière et la solution homogène...ca devrait aller

e) simple application....

1) Solution homogène : y(x)=k*e^x où K est un réel
Solution particulière : P(x) le polynome de degrés 2
Solution générale : K*e^x + P(x)

y'-y=x² (E)

Considérons l'EDO y'-y=0 (H)

Soient f et g deux solutions de (E), alors par linéarité, f-g est solution de (H) (simple à vérifier)

donc il existe K un reel tel que f(x)-g(x)=K*e^x

- On cherche un polynome de degré 2 solution de (E)
P(x)=ax²+bx+c

P'(x)-P(x) = ax² + (2a-b)x + (b-c)

donc P'(x)-P(x)=x² a condition que a=1, b=2,c=2
Donc P(x)=x²+2x+2 esst une solution de (E)

- Or, sachant que P(x) est solution de (E) posons g(x)=P(x)
On en déduit que f(x)=K*e^x + P(x) où K est un reel qui sera a determiner en fct des conditions initiales.

Au fait, "EDO" ca signifie quoi?

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