HELP : Suites - majoration d'une somme

Bonjour,
Essaie de faire un dessin, avec un segment qui représente une longueur "1"
Ton premier terme, c'est 1/2 : ça t'amène à la moité du segment ; il t'en reste encore la moitié à parcourir.
Ton 2ème terme, c'est 1/4 : ça t'amène à la moitié de ce qui restait à faire. Reste 1/4 à parcourir.
Ton 3ème terme, c'est 1/8 : là encore, ça fait la moitié du segment qui restait à faire, et il te reste 1/8 à parcourir.

Au final, tu vois que petit à petit, tu te rapproches de 1 sans jamais l'atteindre : il manque 1/2 puis 1/4 puis 1/8 puis 1/16 puis 1/32... Le "reste" est de plus en plus petit mais sans jamais atteindre 0.

Oups je me suis mal exprimé ... En fait j'ai compris mais comment le montrer sur ma copie (en effet c'est un devoir maison alors je ne peux pas l'expliquer comme ça ...)

Il y peut-être une démonstration mais en tout cas je trouve pas ...

Ah. Forcément, vu sous cet angle, je suis à côté de la plaque.
A ce moment-là, je prendrais bien les choses dans l'autre sens : baser l'explication sur ce qu'il "manque" pour atteindre 1 plutôt que sur la somme.
Tu peux d'abord montrer que la somme Sn = (1/2) + (1/2^2) + (1/2^3) + ... + (1/2^n) est égale à [1-(1/2^n)] : par récurrence, c'est facile.
Ensuite, tu dis que quand n tend vers l'infini, 2^n tend vers l'infini donc 1/2^n tend vers 0, donc Sn tend vers 1.

Merci, j'ai trouvé avec untruc tout bête : je cherchais vraiment trop compliqué ^^

Ben... S'il y a un truc, fût-il "tout bête", tu pourrais peut-être nous en faire profiter ?

Bonjour,

Je donne "l'astuce" pr la majoration, au cas où il n'ait pas ton message:

Il suffit de savoir que :

somme(i=1 à n ; 1/2^i) = 1/2 * (1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)

=(1/2)/(1-1/2) - 1/2^(n+2)/(1-1/2) = 1 - (truc positif)

Donc cette somme est inférieure à 1.

Si tu veux une démo de la formule que j'utilise tu peux demander (en principe c'est classique pr un élève de 1ereS).