Problème Maths (T ES)

J'ai un problème de math à faire,
Je rencontre quelques difficultés sur certains points :

voici ma fonction de départ :
f(x) = -2x + 5 + 3ln (x+1) sur ]-1 ; + inf[

Ma limite quand x tend vers (-1)+ = -inf
Ma limite quand x tend vers + inf = -inf

J'ai dressé mon tableau de variation et tracez ma courbe

C'est alors que j'arrive au 4

4)
a) Montrez qu'il existe deux réels alfa et beta tels que
alfa inferieur à 0 inférieur à beta
et f(alfa) = f(beta) =0
b) Donnez une valeur approchée à 10^-2 près par défaut de alfa et beta
c) Déduisez en le signe de f(x) sur ]-1 ; +inf[
Le problème là c'est que j'ai tracé ma fonction et même sur ma calculette, ma fonction est croissante de -1 à 1/2 et décroissante de 1/2 à +inf
de pus elle est en dessous de 0 de -inf à -1 et de 5 à +inf
et au dessus de 0 de -1 à 5 environ
Quel est donc le signe ??
Quel est le rapport avec la question précédente ?

5)
Soit g la fonction définie sur ]-1 ; + inf[
g(x) = (x+1) ln(x+1) -x
Calculez g' (x) Déduisez en l'expression de la primitivé de f s'annulant pour x=0
Comme dérivée j'ai trouvé g' (x) = lnx (sans grande certitude)
Je ne comprend pas la suite de la question.

Partie C
Une imprimante a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour. Une étude a montré que le coût marginal peut ^tre modélisé par f(q) (en milliers d'euros) où q désigne la quantité d'ouvrages imprimées (en milliers). On rappelle que le coût marginal correspond à la dérivée du coût total.

1) calculez l'intégrale de 5 à 0 de f(q)d(q)
J'en déduis que je dois faire la primitive de f(q)
-2x + 5 + 3 (ln x+1)

Cela fait-il -2x²/2 +5/x +3(1+x ln(1+x)-1-x
???

Merci d'avance pour votre aide