Problème Maths (T ES)

J'ai un problème de math à faire,
Je rencontre quelques difficultés sur certains points :

voici ma fonction de départ :
f(x) = -2x + 5 + 3ln (x+1) sur ]-1 ; + inf[

Ma limite quand x tend vers (-1)+ = -inf
Ma limite quand x tend vers + inf = -inf

J'ai dressé mon tableau de variation et tracez ma courbe

C'est alors que j'arrive au 4

4)
a) Montrez qu'il existe deux réels alfa et beta tels que
alfa inferieur à 0 inférieur à beta
et f(alfa) = f(beta) =0
b) Donnez une valeur approchée à 10^-2 près par défaut de alfa et beta
c) Déduisez en le signe de f(x) sur ]-1 ; +inf[
Le problème là c'est que j'ai tracé ma fonction et même sur ma calculette, ma fonction est croissante de -1 à 1/2 et décroissante de 1/2 à +inf
de pus elle est en dessous de 0 de -inf à -1 et de 5 à +inf
et au dessus de 0 de -1 à 5 environ
Quel est donc le signe ??
Quel est le rapport avec la question précédente ?

5)
Soit g la fonction définie sur ]-1 ; + inf[
g(x) = (x+1) ln(x+1) -x
Calculez g' (x) Déduisez en l'expression de la primitivé de f s'annulant pour x=0
Comme dérivée j'ai trouvé g' (x) = lnx (sans grande certitude)
Je ne comprend pas la suite de la question.

Partie C
Une imprimante a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour. Une étude a montré que le coût marginal peut ^tre modélisé par f(q) (en milliers d'euros) où q désigne la quantité d'ouvrages imprimées (en milliers). On rappelle que le coût marginal correspond à la dérivée du coût total.

1) calculez l'intégrale de 5 à 0 de f(q)d(q)
J'en déduis que je dois faire la primitive de f(q)
-2x + 5 + 3 (ln x+1)

Cela fait-il -2x²/2 +5/x +3(1+x ln(1+x)-1-x
???

Merci d'avance pour votre aide

Merci pour ton aide !!


Par contre pour la 5 (dérivée de g(x) = (x+1) ln (x+1) -x
Je n'arrive pas à la trouver
J'ai du mal
J'essaye de décomposer en utilisant u' v + v' u
avec u = x+1 et v = ln (x+1) - x
Mais j'arrive pas à trouver je m'embrouille dans mes calculs

J'ai également des problèmes pour trouver la prifimive de f(x) : -2x + 5 + 3ln (x+1)

Je décompose :

-2x² / 2 + 5/x + 3(1+x ln(1+x -1-x)
-x² + 5/x + .. et là alors je ne sais pas que faire du 3 ?
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
Je vais rentrer en term ES et j'ai quelques petits problèmes en maths, par conséquent j'ai décider de faire des devoirs de vacances pour ratrapper ce retard. Mais voila, j'ai un petit problème avec un des exercices:
L'hypoténuse du triangle rectangle ABC mesure 85m. La somme des mesures des côtés de l'angle droit est égale à 113m.
Déterminer les longueurs AB, AC et BC (avec AC plus petite que BC)
L'angle droit se trouve en C. Le côté BA mesure donc 85m.
D'après le théorème de pythagore AB^2=AC^2+CB^2.
Hors je n'ai la longeurs que d'un côté et la mesure que d'un angle, utiliser ce théorème ou le cosinus, sinus me parait donc impossible.
J'ai donc chercher à établir un système:
BC=X AC=Y

|X^2+Y^2=85^2
|X+Y=113

Mais le problème c'est que je ne peut pas supprimer uniquement les X ou les Y, il est donc impossible de résoudre ce système.
Pouvez-vous m'aider???

Merci beaucoup Glublutz!! J'y avais même pas pensé^^.Merci!
Bonne journée et bonne continuation!

Pas besoin d'une troisième équation (quand tu as autant d'équations que d'inconnues, tu dois avoir une solution).
Pour factoriser, est-ce que vous avez vu le discriminant ?
(En n'oubliant pas que y est une longueur, donc positif, si tu tombes sur un cas où il y a deux solutions).