DM de maths 2nde

Bonjour,

J'ai deux exercices de maths 2nde à faire pour vendredi 8 février.

Alors voila l'exercice:
PLONGÉE SOUS MARINE

Une des lois physiques dont dépendent les règles de sécurité en plongée est la loi de Boyle-Mariotte qui s'applique à tous les gaz : à température constante, PV=k. P est la pression du gaz en bars, V le volume de ce gaz en litre et k une constante qui dépend du gaz. Ainsi, lorsque la pression d'un gaz double, son volume diminue de moitié. Dans la suite, les volumes seront exprimés en litre et les pressions en bars. On supposera les températures constantes.

I/ Partie A

1. Pour plonger en mer, Roland utilise une bouteille d'un volume de 12 litres gonflée avec de l'air à la pression de 200 bars. Par sécurité, il souhaite conserver une pression de réserve de 50 bars. En partie A, on considérera donc que le volume d'air utilisable correspond à une pression initiale de 150 bars dans la bouteille.
Question : Calculez la constante k correspondant à cette situation.

Réponse que j'ai trouvé : Pour calculer la constante k, il faut faire : P*V, c'est à dire 150*12=1800.
Donc la constante k= 1800.

2. Les physiciens ont constaté qu'en mer, à la profondeur de X mètres, la pression ambiante est de (X/10)+1. On suppose par la suite que X varie dans l'intervalle I=[0;40]. Notons V(X) le volume d'air utilisable par Roland à la profondeur X.
Question a): Démontrez que V(X)=18000/(X/10).

Réponse à la question a) : 1800/((X sur 10)+(1*10)sur(1*10))
= 1800/((X+10) sur 10)
= (1800*10)/((X+10)sur 10)*10)(ce qui est en rouge s'élimine)
= 18000/(X+10)

Question b) : On désigne par V la fonction ainsi défini sur [0;40]. Soit a et b deux nombres tels que 0 inférieur ou égale à a inférieur ou égale à b inférieur ou égale à 40.
Montrez que V(b)< V(a).

Réponse à la question b) : pour a=8 et b=20
donc 0 inférieur ou égale à 8 inférieur ou égale à 20 inférieur ou égale à 40
Pour V(a)= V(8)
18000/(8+10)
= 18000/18
= 1000
Pour V(b)= V(20)
18000/(20+10)
= 18000/30
= 600

On peut donc en conclure que V(b)< V(a).
La fonction est donc décroissante.

3. En moyenne, Roland consomme 20 L d'air par minute (20L/min). Pour simplifier, on considère qu'il reste à la profondeur X pendant toute la plongée. Notons T(X) le temps maximale théorique de plongée de Roland avec cette bouteille (en min).
Question a) : Complétez ce tableau de valeur des fonction V et T :
(Je vais essayer de faire le tableau désolé si ce n'est pas bien clair)
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Profondeur(mètres) | x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40
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Volume disponible(L) | V(x) | 1800 | 900 | 600 | 450 | 360
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Temps(min) | T(x) | 90 | 45 | 30 | 22.5 | 18
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Question b) : Exprimer T(X) en fonction de X.
Quel est le sens de variation de la fonction T sur I?

Réponse à la question b) : J'ai fait la courbe et j'ai trouvé que le sens de variation de la fonction T sur I est décroissante

II/ Partie B

Au cours de sa plongée, Roland gonfle un ballon avec 5 litre d'air alors qu'il se trouve à 30 mètres de profondeur.

1. Exprimer la pression en bars à cette profondeur.

2. Calculer la constante k correspondant à cette situation.

3. Roland laisse remonter le ballon que l'on suppose extensible et ne laissant pas l'air s'échapper. Notons W(X) le volume du ballon à la profondeur X. Exprimer W(X)en fonction de X.

4. a. [#0000ff]Compléter le tableau de valeur de la fonction W :
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X en mètres | 30 | 15 | 10 | 0 |
---------------------------------------
W(x) en litres |?????|?????|?????|????|
---------------------------------------

Question b) : Pourquoi recommande-t-on aux plongeurs de bien expirer lors de la remontée?


Voila donc à ce que j'ai réussi à répondre et ce que je n'ai pas réussi, donc j'aimerais que vous m'aidiez à corriger et à répondre svp

Merci d'avance à tous,

Bye