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HELP : Maths Terminale S calcul d'une limite

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Maxou-59   01-02-2008 à 20:05:16

Bonjour à tous ! Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Je n'arrive pas à trouver la limite de (e^x) - ln(x) quand x tend vers + l'infini.


Merci énormément pour votre aide !

P.S. : "^" signifie "exposant"

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abel_b   01-02-2008 à 20:24:33
- 0 +

Je ne sais pas quelles définitions tu as à ta disposition...parce que pour moi la limite est évidemment +l'infini par croissance comparées.

Répondre à abel_b
Darksniper   01-02-2008 à 20:45:30
- 0 +

La limite est clairement +oo.Peut etre as-tu dans ta leçon des limites de quotients comme par exemple lim exp(x)/ln(x) = +oo ? Dans ce cas tu pourras l'utiliser en factorisant par ln(x) et en déduire facilement la limite.

Répondre à Darksniper
St3fff   01-02-2008 à 21:23:50
- 0 +

Je sais pas si tu peux utiliser, mais tu te dit qu'aucune fonction puissance croit plus vite que la fonction exponentiel, sachant que ln croit très peu la limite évidente est +inf, cependant utilise les limites de cours pour justifier

Répondre à St3fff
Chti-Piplette   01-02-2008 à 22:33:13
- 0 +

Salut,

la limite quand x tend vers + l'infini de exp x - ln x est + l'infi car exp x tend vers + l'infini quand x tend vers + l'infini et ln x tend vers + l'infini certes mais largement moins rapidement donc exp x - ln x tend vers l'infini

------------------------------ Mon pseudo : Chui un mec mais je parle bcp => on me surnome comme ca !
Mon PC : ASUS A8N-SLI32 - Deluxe / ASUS Nvidia 8800GTS / AMD X2-4200+
2 Go Corsair / 1 DD WESTERN DIGITAL Raptor 10000 trs + 1 DD 120Go SATA Maxtor + 1 DD externe WD 250Go.
 Répondre à Chti-Piplette
Maxou-59   02-02-2008 à 11:44:39
- 0 +

Oui mais le coup du "e^x croit plus vite que ln(x)" mon prof n'en veut pas et on a pas vu la "croissance comparée" ... :cry:

Je sais vraiment pas quoi faire là ...

Répondre à Maxou-59
running-gag   02-02-2008 à 11:51:27
- 0 +

Mets x en facteur
(e^x) - ln(x) = x (e^x / x - ln(x) / x)
Normalement tu as vu que
lim en +00 de e^x / x = +oo
et lim en +00 de ln(x) / x = 0

Répondre à running-gag
abel_b   02-02-2008 à 12:03:46
- 0 +

Ou alors tu dérives et tu constates que la dérivée tend vers +oo (car là on n'a pas de forme indeterminée).
f(x)=f(a) + intégrale (f'(x) dx) de a à x...vu que f' tend vers +oo. on peut la minorer par une constante positive.. donc on minore facilement f par une fonction affine qui tend vers +oo

Mais bon c'est s'em****** pour rien...

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
Maxou-59   02-02-2008 à 19:19:38
- 0 +

Et bien merci à tous pour vos interventions !
:hello: :hello: :hello:

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