HELP : Maths Terminale S calcul d'une limite

Dernière réponse : 2 Février 2008 18:19 dans Etudes - Travail

Maxou-59

1 Février 2008 19:05:16

Bonjour à tous ! Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Je n'arrive pas à trouver la limite de (e^x) - ln(x) quand x tend vers + l'infini.

Merci énormément pour votre aide !

P.S. : "^" signifie "exposant"

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abel_b

1 Février 2008 19:24:33

Je ne sais pas quelles définitions tu as à ta disposition...parce que pour moi la limite est évidemment +l'infini par croissance comparées.

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Darksniper

1 Février 2008 19:45:30

La limite est clairement +oo.Peut etre as-tu dans ta leçon des limites de quotients comme par exemple lim exp(x)/ln(x) = +oo ? Dans ce cas tu pourras l'utiliser en factorisant par ln(x) et en déduire facilement la limite.

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St3fff

1 Février 2008 20:23:50

Je sais pas si tu peux utiliser, mais tu te dit qu'aucune fonction puissance croit plus vite que la fonction exponentiel, sachant que ln croit très peu la limite évidente est +inf, cependant utilise les limites de cours pour justifier

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Chti-Piplette

1 Février 2008 21:33:13

Salut,

la limite quand x tend vers + l'infini de exp x - ln x est + l'infi car exp x tend vers + l'infini quand x tend vers + l'infini et ln x tend vers + l'infini certes mais largement moins rapidement donc exp x - ln x tend vers l'infini

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Maxou-59

2 Février 2008 10:44:39

Oui mais le coup du "e^x croit plus vite que ln(x)" mon prof n'en veut pas et on a pas vu la "croissance comparée" ... :cry:

Je sais vraiment pas quoi faire là ...

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running-gag

2 Février 2008 10:51:27

Mets x en facteur
(e^x) - ln(x) = x (e^x / x - ln(x) / x)
Normalement tu as vu que
lim en +00 de e^x / x = +oo
et lim en +00 de ln(x) / x = 0

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abel_b

2 Février 2008 11:03:46

Ou alors tu dérives et tu constates que la dérivée tend vers +oo (car là on n'a pas de forme indeterminée).
f(x)=f(a) + intégrale (f'(x) dx) de a à x...vu que f' tend vers +oo. on peut la minorer par une constante positive.. donc on minore facilement f par une fonction affine qui tend vers +oo

Mais bon c'est s'em****** pour rien...

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Maxou-59

2 Février 2008 18:19:38

Et bien merci à tous pour vos interventions !
:hello:

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