maths calcul integral

Je veux bien t'aider, mais je ne comprends pas tes notations, que vaut le dénominateur dans f(x) ??? c'est (x²*4)² ??? (x²-4)² ?? (x²*x-4)² ??

désole c'est une ereur de ma part
en fait c'est

x²+x-4

(x²+x-4)²

Si on pose u(x)=x²+x-4 alors u'(x)=2x+1
On voit que f(x)=-u'(x)/u²(x) qui se primitive en 1/u(x) c'est à dire que F(x)=1/(x²+x-4) est une primitive....Apres, suffit de calculer F(5)-F(3)...

oui merci mais c'est pour la question 1 que je bloque pourrize vous m'aidez

Le dénominateur s'annule t il sur [3,5] ?

non je ne crois pas

Dans ce cas, est ce que f est bien définie sur cet intervalle ?

non je ne crois pas puisque

x²+x-4

delta= 17

Est ce que tu sais ce que tu dois faire au moins ?

- Il faut déterminer, si elles existent, les valeurs qui annulent le dénominateur.
- Il faut ensuite vérifier que ces valeurs n'appartiennent pas à [3,5]...Si l'une d'elle y est alors on aura une division par 0....bof...ce qui nous dirait que f n'est pas définie sur [3,5].
Dans cet exo les valeurs annulant le dénominateur ne se trouvent certainement pas dans l'intervalle, sinon on ne pourrait pas définir l'intégrale...mais ce n'est pas un argument, donc tu calcules les racines du polynome au dénominateur, et tu vérifies qu'elles ne sont pas dans [3,5]...

Voilà.

vous pouvez pas me le detailler parce que je suis completement perdu
merci votre aide sera précieuse

Méthode bourrine, qui fait faire des calculs :

x²+x-4=0 (delta=17)
ssi x=-(1+racine(17))/2 ou x=(-1+racine(17))/2

Maintenant, est ce que l'une de ces racines est dans [3,5] ? la réponse est non, prends ta calculette pour t'en convaincre.

Méthode qui traite la question en 2 lignes de rédaction :

On peut montrer facilement que le dénominateur ne s'annule pas en remarquant que d=x->x²+x-4 (d comme "dénominateur")est croissante sur IR+ (car somme de fonctions élémentaires croissantes) et que d(3)=9+1-4=6...donc d est forcément plus grande que 6 sur [3,5] donc ne peut pas valoir 0 sur cet intervalle donc f est définie.

Cette méthode t'évite des calculs inutiles, surotut qu'on aurait pu se retrouver avec un dénominateur polynomial de degrès 12, duquel on ne sait pas calculer les racines...Et ce sont des considérations de ce genre (monotonie, signe,...) qui nous permettent de conclure.