DM de Math

BONJOURS,

Et bien j'ai un dm à rendre en Math sur les Fonctions mais le problème c'est que je bloque à un moment donc je solicite vivement votre Aide

Voici l'énoncer:
f est la fonction définie sur I= )-1;+l'infinie( par:
f(x)=(x-1)(X²+3x+3) / (x+1)²

La Première question:

Trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I, f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

Voila ce que j'ai trouver:

ax²+a2x+(a+b)x+b+c/ (x+1)²
a=1 ; 2a=2 ; a+b=0 ; b+c=-3
Donc 1x/1-1/(x+1)-2(x+1)²

La deuxième question:

Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I

Voila ce que j'ai trouver:

x²+1/x+1 - 1/x+1 - 2/ (x+1)²= x²/x+1 - 2/ (x+1)²= x -2/(x+1)²
Alors: U(x)= x donc U est croissante
Alors: V(x)= -4/(x+1)² donc V est croissante car -4 est l'opposé de la fonction.
Et donc f=u+v est croissante sur )-1;+l'infinie( car la somme de deux fonctions croissantes est croissantes.

La troisième question:

Vérifier que pour tous réels x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2 et déduisez-en que pour tout réel de I, (x²+3x+3)/(x+1)² est supérieur à 1.
Expliquez pourquoi on peut dire que pour tout réel x tel que x est supérieur à 1, f(x) et inférieur à x.


[#002ad4]Mais a partit d'ici je BLOQUE

La quatrième question:

Démontrez que pour tout réel de x de I, f(x) est inférieur à x


La cinquièmé question:

Interpretez graphiquement les 2 inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan ds laquelle doit se situer l courbe de f

La derbiere question:

A l'aide de la courbe obtenue sur votre calcuatrice ou un grapheur, CONJECTUREZ l'ensemble décrit par les images f(x) lorseke x décrit tout l'Intervalle I

J'aimerais tout d'abord que vous me disiais si ce que j'ai trouver est bon ou pas.
Et si vous sauriez faire la suite et m'expliquer

Merci d'avance