Enigme
Dernière réponse : dans Discussions générales
Bonjour, voila j'ai une enigme a vous proposez :
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|a|d|_|_|_|
Alors pour faire simple , prenez une feuill a grand carreaux et faite un carré de 5carreaux sur 5 carreaux, alors le but du jeu est de faire un parcours pour atteindr la case "a" comme arrivé et en partant de la case "d" pour depart, il faut absolument passé par toutes les case, on a pas le droit de faire un chemin en diagonale.
J'attend vos reponses
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Alors pour faire simple , prenez une feuill a grand carreaux et faite un carré de 5carreaux sur 5 carreaux, alors le but du jeu est de faire un parcours pour atteindr la case "a" comme arrivé et en partant de la case "d" pour depart, il faut absolument passé par toutes les case, on a pas le droit de faire un chemin en diagonale.
J'attend vos reponses
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![[:tropmarre]](http://m.bestofmedia.com/sfp/design/usr/fr/smilies/67/15/tropmarre.gif "[:tropmarre]")
On va faire mieux : on va démontrer que c'est IMPOSSIBLE
Spoiler
Imaginons ce cadre comme un échiquier, avec des cases noires et blanches en alternance. Par exemple a est une case noire, d une blanche, la suivante une noire... etc.
Si on va toujours en ligne droite et non en diagonale, on va faire une noire, une blanche, une noire, une blanche...
Et là, on voit que si on parcourt un nombre pair de cases (y compris celle de départ), on arrive sur une case blanche ; si on parcourt un nombre impair, on arrive sur une noire.
Or, notre tableau comptant 25 cases, on va obligatoirement finir par une case noire. Et pas la case d qui est blanche.
Si on va toujours en ligne droite et non en diagonale, on va faire une noire, une blanche, une noire, une blanche...
Et là, on voit que si on parcourt un nombre pair de cases (y compris celle de départ), on arrive sur une case blanche ; si on parcourt un nombre impair, on arrive sur une noire.
Or, notre tableau comptant 25 cases, on va obligatoirement finir par une case noire. Et pas la case d qui est blanche.
Spoiler
Ou bien alors on a le droit de sortir du cadre ? ![:D]( ":D")
Bon, je résume :
Il faut :
- partir de d
- arriver à a
- passer par toutes les cases du tableau
Et on n'a pas le droit :
- de sortir du tableau
- de passer 2 fois sur la même case
- de plier la feuille pour faire des raccourcis
- de sauter des cases (enfin, ça n'a pas été dit explicitement non plus, mais j'ose espérer que si ça avait été autorisé, mon pliage aurait aussi été considéré comme correct).
Mais alors, j'en reviens à mon explication première : c'est impossible.
Reprenons avec la numérotation de Ryukki si des chiffres te plaisent mieux que des carreaux noirs et blancs.
Tu as 25 cases ; ça fait 13 cases impaires (1, 3, 5, ... 23, 25) et 12 cases paires (2, 4, 6, ... 22, 24).
Si on ne tient pas compte des diagonales, chaque case paire est entourée uniquement par des cases impaires, et chaque case impaire uniquement par des cases paires. Donc, si tu vas en ligne droite d'une case à l'autre (horizontalement ou verticalement), même en faisant des changements de direction, tu as forcément une alternance case paire/impaire/paire/impaire...
Or, tu pars de la case d qui est la case 22. En faisant paire/impaire/paire/impaire...
- soit tu termines par une case impaire et ça te fait autant de cases paires et impaire, tu vas parcourir au maximum 12 cases impaires, jamais la 13ème !
- soit tu termines par une case paire et tu as moins de cases impaires : c'est pire encore : tu manques les 2 dernières.
Bref, ON NE PEUT PAS FAIRE TOUTES LES CASES EN ALLANT DE D JUSQUE A !
A mon tour de te poser une question : tu as vraiment une réponse, ou tu espères qu'on va t'en trouver une parce que quelqu'un t'a mis au défi de le faire, et a réussi à te persuader que c'était possible ?
Il faut :
- partir de d
- arriver à a
- passer par toutes les cases du tableau
Et on n'a pas le droit :
- de sortir du tableau
- de passer 2 fois sur la même case
- de plier la feuille pour faire des raccourcis
- de sauter des cases (enfin, ça n'a pas été dit explicitement non plus, mais j'ose espérer que si ça avait été autorisé, mon pliage aurait aussi été considéré comme correct).
Mais alors, j'en reviens à mon explication première : c'est impossible.
Reprenons avec la numérotation de Ryukki si des chiffres te plaisent mieux que des carreaux noirs et blancs.
Tu as 25 cases ; ça fait 13 cases impaires (1, 3, 5, ... 23, 25) et 12 cases paires (2, 4, 6, ... 22, 24).
Si on ne tient pas compte des diagonales, chaque case paire est entourée uniquement par des cases impaires, et chaque case impaire uniquement par des cases paires. Donc, si tu vas en ligne droite d'une case à l'autre (horizontalement ou verticalement), même en faisant des changements de direction, tu as forcément une alternance case paire/impaire/paire/impaire...
Or, tu pars de la case d qui est la case 22. En faisant paire/impaire/paire/impaire...
- soit tu termines par une case impaire et ça te fait autant de cases paires et impaire, tu vas parcourir au maximum 12 cases impaires, jamais la 13ème !
- soit tu termines par une case paire et tu as moins de cases impaires : c'est pire encore : tu manques les 2 dernières.
Bref, ON NE PEUT PAS FAIRE TOUTES LES CASES EN ALLANT DE D JUSQUE A !
A mon tour de te poser une question : tu as vraiment une réponse, ou tu espères qu'on va t'en trouver une parce que quelqu'un t'a mis au défi de le faire, et a réussi à te persuader que c'était possible ?
Je vais faire en sorte de mettre de côté l'aspect graphe le plus possible afin de simplifier le problème.
Pour être plus formel, j'identifie les cases comme ceci: Ci,j, où i est la colone (de 1 à 5), et j la ligne (de 1 à 5)
Soit I l'ensemble des cases Ci,j dont i + j est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier n tel que i + j = 2n).
Soit P l'ensemble des cases Ci,j dont i + j est impair (c'est-à-dire qu'il existe un entier n tel que i + j = 2n + 1).
(Il est montrable simplement que l'ensemble I représente des cases impaires de la numérotation moins formelle, et inversement pour P).
le tableau complet (du point de vue des sommets du graphe) est l'union de ces 2 ensembles. L'intersection est vide.
Je reviens sur les arêtes du graphes : au maximum, il y a 4 possibilités (haut bas gauche droite)
Soit Ci,j appartenant à P, alors Ci+1,j et Ci-1,j (déplacement horizontal) ainsi que Ci,j-1 et Ci,j+1 appartiennent à I. exemple: (i + j) + 1 = (2n) + 1, donc impair (démo similaire pour les autres).
On démontre facilement l'inverse pour Ci,j appartenant à I.
Donc, lorsque l'on se trouve sur un élément de P, on passe à un élément de I et inversement.
Ici, on a 25 cases dont 13 appartiennent à I, et 12 appartiennent à P.
On commence par une case de P, donc on forme des passages:
p-i-p-i-p-i...-p-i (p appartenant à P, et i appartenant à I)
Il est donc clair que lorsque l'on a 12 p, on peut passer par 11i ou 12i, mais certainement pas 13i. Donc on saute forcément une case.
L'enigme est donc mathématiquement impossible.
On peut généraliser: même si la fin est une case de P, si le début est dans P, il y aura toujours une case de I qui ne sera pas utilisable !
On pourrait même démontrer une généralité plus grande encore pour un tableau de nombre de colonnes et de nombre de lignes impairs, que si l'on commence dans une case de P, pour couvrir tout le tableau, il faut au minimum commencer par une case de I et finir sur une case de P.
Par rapport à la numérotation précédente, il faut au moins que la case de départ soit impaire, et la case d'arrivée paire (mis de côté le problème du graphe). Toute autre combinaison de départ/arrivée est impossible.
Bref, tout ça pour dire que tu n'as pas de solution si on tient compte des hypothèses ajoutées à la fin.
Pour être plus formel, j'identifie les cases comme ceci: Ci,j, où i est la colone (de 1 à 5), et j la ligne (de 1 à 5)
Soit I l'ensemble des cases Ci,j dont i + j est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier n tel que i + j = 2n).
Soit P l'ensemble des cases Ci,j dont i + j est impair (c'est-à-dire qu'il existe un entier n tel que i + j = 2n + 1).
(Il est montrable simplement que l'ensemble I représente des cases impaires de la numérotation moins formelle, et inversement pour P).
le tableau complet (du point de vue des sommets du graphe) est l'union de ces 2 ensembles. L'intersection est vide.
Je reviens sur les arêtes du graphes : au maximum, il y a 4 possibilités (haut bas gauche droite)
Soit Ci,j appartenant à P, alors Ci+1,j et Ci-1,j (déplacement horizontal) ainsi que Ci,j-1 et Ci,j+1 appartiennent à I. exemple: (i + j) + 1 = (2n) + 1, donc impair (démo similaire pour les autres).
On démontre facilement l'inverse pour Ci,j appartenant à I.
Donc, lorsque l'on se trouve sur un élément de P, on passe à un élément de I et inversement.
Ici, on a 25 cases dont 13 appartiennent à I, et 12 appartiennent à P.
On commence par une case de P, donc on forme des passages:
p-i-p-i-p-i...-p-i (p appartenant à P, et i appartenant à I)
Il est donc clair que lorsque l'on a 12 p, on peut passer par 11i ou 12i, mais certainement pas 13i. Donc on saute forcément une case.
L'enigme est donc mathématiquement impossible.
On peut généraliser: même si la fin est une case de P, si le début est dans P, il y aura toujours une case de I qui ne sera pas utilisable !
On pourrait même démontrer une généralité plus grande encore pour un tableau de nombre de colonnes et de nombre de lignes impairs, que si l'on commence dans une case de P, pour couvrir tout le tableau, il faut au minimum commencer par une case de I et finir sur une case de P.
Par rapport à la numérotation précédente, il faut au moins que la case de départ soit impaire, et la case d'arrivée paire (mis de côté le problème du graphe). Toute autre combinaison de départ/arrivée est impossible.
Bref, tout ça pour dire que tu n'as pas de solution si on tient compte des hypothèses ajoutées à la fin.
Moi non plus.
Finalement, l'histoire du damier était plus claire
![]()
Avec les conditions énoncées, quand tu es sur une case noire, tu ne peux aller que sur une case blanche. Et quand tu es sur une case blanche, tu ne peux aller que sur une case noire.
Quel que soit ton trajet, ce sera donc une alternance de noir et de blanc :
noir blanc noir blanc noir...
ou blanc noir blanc noir...
Avec un nombre impair de cases à parcourir, tu es donc obligé de commencer et de finir par une case de même couleur. Ici, tu as plus de cases noires que de cases blanches, tu dois donc partir d'une case noire, ce qui n'est pas le cas de d.
Bon, je suis quand même joueur, je tente une dernière feinte :
Et si ça non plus, on ne peut pas, je laisse tomber.![:kaola:]( ":kaola:")
Finalement, l'histoire du damier était plus claire
Avec les conditions énoncées, quand tu es sur une case noire, tu ne peux aller que sur une case blanche. Et quand tu es sur une case blanche, tu ne peux aller que sur une case noire.
Quel que soit ton trajet, ce sera donc une alternance de noir et de blanc :
noir blanc noir blanc noir...
ou blanc noir blanc noir...
Avec un nombre impair de cases à parcourir, tu es donc obligé de commencer et de finir par une case de même couleur. Ici, tu as plus de cases noires que de cases blanches, tu dois donc partir d'une case noire, ce qui n'est pas le cas de d.
Bon, je suis quand même joueur, je tente une dernière feinte :
Spoiler
Tu enroules le damier sur lui-même pour faire coïncider les bords supérieur et inférieur.
Les trajets possibles te donnent alors un truc du genre :
![]()
avec pas mal de variantes possibles, je suppose
Les trajets possibles te donnent alors un truc du genre :
avec pas mal de variantes possibles, je suppose
Et si ça non plus, on ne peut pas, je laisse tomber.
Ton explication est correcte, mais si tu ajoutes en plus du nombre de cases impaires, qu'il y a toujours une case noire (celle qui se trouve dans les coins) en plus d'une case blanche au total, alors tu peux dire qu'on ne peut pas commencer par une case blanche.
Tu peux le voir comme ça: blanc-noir-blanc-noir..., on sait qu'il y a une case noire en plus, mais on ne pourra pas l'ajouter puisqu'il faudrait y mettre une blanche avant.
Tu peux le voir aussi comme ça: blanc-noir-....-blanc, comme c'est impair, tu sais déjà que c'est la même couleur, donc dans ce chemin, ça doit finir par un blanc, donc il y a un blanc en plus dans le chemin, or, dans le damier, il y a un noir en plus (pas un blanc!), donc cette combinaison n'est pas possible.
Avec ce petit détails tu peux être plus précis:
Tu es donc obligé de commencer par une case noire et de finir par une case noire
Evidemment si la couleur de la case du coin est blanche, faut inverser ce que j'ai dit![;)]( ";)")
Il aurait pu poser la même énigme en mettant l'arrivée sur une case blanche, ça aurait été plus difficile à trouver![;)]( ";)")
Tu peux le voir comme ça: blanc-noir-blanc-noir..., on sait qu'il y a une case noire en plus, mais on ne pourra pas l'ajouter puisqu'il faudrait y mettre une blanche avant.
Tu peux le voir aussi comme ça: blanc-noir-....-blanc, comme c'est impair, tu sais déjà que c'est la même couleur, donc dans ce chemin, ça doit finir par un blanc, donc il y a un blanc en plus dans le chemin, or, dans le damier, il y a un noir en plus (pas un blanc!), donc cette combinaison n'est pas possible.
Avec ce petit détails tu peux être plus précis:
Tu es donc obligé de commencer par une case noire et de finir par une case noire
Evidemment si la couleur de la case du coin est blanche, faut inverser ce que j'ai dit
Il aurait pu poser la même énigme en mettant l'arrivée sur une case blanche, ça aurait été plus difficile à trouver
![[:glublutz:24]](http://m.bestofmedia.com/sfp/design/usr/fr/smilies/86/3f/glublutz:24.gif "[:glublutz:24]")
si si moi j'avais trouver au bout de quelque jour, l'explication que j'avais :
on commence sur un case pair donc on fini forcement sur une case pair ( meme explication du damier ..... )
enfin je trouve sa bien de voir des gens le toruver aussi vite avec de vrai solution
puis vu que glublutz a trouver des le debut je me suis dit il fallait quand meme laissé un peu chercher les autre
on commence sur un case pair donc on fini forcement sur une case pair ( meme explication du damier ..... )
enfin je trouve sa bien de voir des gens le toruver aussi vite avec de vrai solution
puis vu que glublutz a trouver des le debut je me suis dit il fallait quand meme laissé un peu chercher les autre
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