Maths > les dérivées
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour et bonne année 2008 !
J'ai commencé un nouveau chapitre en maths sur les dérivées, j'ai beau relire et essayer de comprendre mais j'ai beaucoup de mal avec les exos. J'aurais besoin d'aide pour celui en locurence SVP :
Déterminer la limite des fonctions suivantes quand x tend vers a pour :
1) f(x) = ( x² + x - 2 ) / ( x² + 2x - 3 ) ; a = 1
2) f(x) = ( x² + 4x + 3 ) / ( x² + x - 6 ) ; a = -3
Donc je pensais qu'il fallait faire la limite en remplacant x par a dans chaque cas, mais bizarrement " les a " sont des valeurs interdites des fonctions ! Je ne comprends donc pas comment faire puisque dans mon cours ça dit ( pour les fonctions polynomes ) : " Si f définie en a, alors lim f(x) quand x tend vers a c'est égale à f(a) ".
J'espere que quelqu'un pourra m'aider car je galere.
Merci a la personne qui prendre la temps de m'expliquer !!
Oh et puis j'ai besoin d'avoir plus de précisions sur un point : quand on nous demande de montrer que f est dérivable en 1 par exemple, en utilisant la definition il faut simplement faire :[ f( 1+h ) - f(1) ] /h et ça sera démontré ?
J'ai commencé un nouveau chapitre en maths sur les dérivées, j'ai beau relire et essayer de comprendre mais j'ai beaucoup de mal avec les exos. J'aurais besoin d'aide pour celui en locurence SVP :
Déterminer la limite des fonctions suivantes quand x tend vers a pour :
1) f(x) = ( x² + x - 2 ) / ( x² + 2x - 3 ) ; a = 1
2) f(x) = ( x² + 4x + 3 ) / ( x² + x - 6 ) ; a = -3
Donc je pensais qu'il fallait faire la limite en remplacant x par a dans chaque cas, mais bizarrement " les a " sont des valeurs interdites des fonctions ! Je ne comprends donc pas comment faire puisque dans mon cours ça dit ( pour les fonctions polynomes ) : " Si f définie en a, alors lim f(x) quand x tend vers a c'est égale à f(a) ".
J'espere que quelqu'un pourra m'aider car je galere.
Merci a la personne qui prendre la temps de m'expliquer !!
Oh et puis j'ai besoin d'avoir plus de précisions sur un point : quand on nous demande de montrer que f est dérivable en 1 par exemple, en utilisant la definition il faut simplement faire :[ f( 1+h ) - f(1) ] /h et ça sera démontré ?
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lim f(x)
x -> 1
On calcule tout d'abord la limite de x² + x - 2 quand x tend vers 1, ce qui donne :
lim (x² + x - 2) = lim (1² + 1 - 2) = 0
x -> 1 x -> 1
Puis on calcule la limite de x² + 2x - 3 quand x tend vers 1, ce qui donne :
lim (x² + 2x - 3) = lim (1² + 2*1 - 3) = 0
x -> 1 x -> 1
On se retrouve donc avec une limite de la forme 0/0, ce qui constitue une forme indéterminé. On ne peut donc pas conclure directement pour la limite du quotient. On décide don de factoriser la fonction.
f(x) = ( x² + x - 2 ) / ( x² + 2x - 3 )
f(x) = [x² ( 1 - 1/x - 2/x² )] / [ x² ( 1 + 2/x - 3/x²)]
f(x) = ( 1 - 1/x - 2/x² ) / ( 1 + 2/x - 3/x²)
On cherche ensuite la limite de f(x) en 1
lim (1 - 1/x - 2/x² ) = lim (1 - 1/1 - 2/1²) = - 2
x -> 1 x -> 1
lim (1 + 2/x - 3/x² ) = lim (1 + 2/1 - 3/1²) = 0
x -> 1 x -> 1
On a donc une limite de la forme l/0 avec l<0, donc la limite de f en 1 est -oo
x -> 1
On calcule tout d'abord la limite de x² + x - 2 quand x tend vers 1, ce qui donne :
lim (x² + x - 2) = lim (1² + 1 - 2) = 0
x -> 1 x -> 1
Puis on calcule la limite de x² + 2x - 3 quand x tend vers 1, ce qui donne :
lim (x² + 2x - 3) = lim (1² + 2*1 - 3) = 0
x -> 1 x -> 1
On se retrouve donc avec une limite de la forme 0/0, ce qui constitue une forme indéterminé. On ne peut donc pas conclure directement pour la limite du quotient. On décide don de factoriser la fonction.
f(x) = ( x² + x - 2 ) / ( x² + 2x - 3 )
f(x) = [x² ( 1 - 1/x - 2/x² )] / [ x² ( 1 + 2/x - 3/x²)]
f(x) = ( 1 - 1/x - 2/x² ) / ( 1 + 2/x - 3/x²)
On cherche ensuite la limite de f(x) en 1
lim (1 - 1/x - 2/x² ) = lim (1 - 1/1 - 2/1²) = - 2
x -> 1 x -> 1
lim (1 + 2/x - 3/x² ) = lim (1 + 2/1 - 3/1²) = 0
x -> 1 x -> 1
On a donc une limite de la forme l/0 avec l<0, donc la limite de f en 1 est -oo
Bonjour,
Desolé Raul mais ce que tu as fait est faux.Il faut effectivement factoriser mais comme cela:
on a:
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 les racines du polynomes
Pour la premiere tu voit que 1 est racine.Quand on connait une des racines du polynome tu peux obtenir l'autre avec la formule :
x2=c/ax1.
Fait ca pour chaque polynome et tu pourra simplifier et enlever l'indetermination.
Edit : Ton calcul est faux parce que en factorisant par x² il y a un +x qui est devenu un -1/x
Desolé Raul mais ce que tu as fait est faux.Il faut effectivement factoriser mais comme cela:
on a:
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 les racines du polynomes
Pour la premiere tu voit que 1 est racine.Quand on connait une des racines du polynome tu peux obtenir l'autre avec la formule :
x2=c/ax1.
Fait ca pour chaque polynome et tu pourra simplifier et enlever l'indetermination.
Edit : Ton calcul est faux parce que en factorisant par x² il y a un +x qui est devenu un -1/x
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