Tableau de variation TS

Bonjour

J'ai un exercice de maths et je ne suis pas sur de mon raisonnement pourriez vous me dire si j'ai jutse ou faux???

Voila l'énoncé:

f est une fonction dérivable sur R. On a tracé ci dessous la courbe représentative ,dans un repère othogonal ,de sa fonction dérivée f'


la droite part de - linfini mais elle longe l'axe des abscisses (elle est en dessous de cet axe ) elle descend jusqu'au point ( -1 , -1/8 ) où elle change de signe il y a une flèche comme pour indiquer une tangente puis elle remonte en passant par 0 jusqu'au point (1 , 1/8 ) et il y a de nouveau une fleche au niveau de ce point puis elle redescend mais reste au dessus de l'axe des abscisses et elle le longe

1)a) par lecture graphique déterminer le sens de variation de la fonction f

j'ai fais une tableau de variation et j'ai mis 0 comme racine et de - linfini à 0 f'(x) est négative et de 0 à + linfini elle est positive

Donc pour moi f(x) est décroissante de - linfini à 0 et croissante de 0 à + linfini

b) démontrer que f(0) est un minimum de f

j'ai dit que f'(x) s'annulait en 0 donc f(0) est un extremum local et d'apres le tableau on voit que la courbe decroit puis croisse donc c'est un minimum local

2) Parmi les courbes suivantes, laquelle pourrait être cella de la fonction f

j'ai une courbe 1 qui est croissante puis decroissante donc celle la est fausse

J'ai une courbe 2 qui est decroissante croissante puis decroissante et elle admete un minimum en 0 et un maxi en 1 donc elle est aussi fausse

j'ai une courbe 3 qui est decroissante et croissante avec un minimum en 0 et une tangente en 1 qui n'est pas tres raise et le minimum doit etre vers -0.5

j'ai une courbe 4 qui est aussi decroissante puis croissante elle a un minimum en 0 et il doit etre à -1.2 et une tangente en 1 qui est plus raide que l'autre courbe d'avant

J'hésite en la 3 et la 4 mais je ne sias pas ce que vient faire la tangente la dedans ????

Pouvez vous m'aider merci!!!!!))