besoin explications sur les fonctions népérien avec l'aide du corrigé

Bonjours   à tous,
Voilà mon prof nous à donné un exo sur les fonction LOGARITHME népérien et ensuite la correction.

Voici l'énoncé:

Écrire en une somme de logarithmes.

a) ln ((3 × 5²)/ 27);

b) ln ((25racine de 5)/ 9));

c) ln ((2racine de3) / (3racine de 2))

Et la correction:

a) ln((3 × 5²)/27)= ln((3 × 5²) / (3^3 ))= ln((5²)/(3²)= ln(5²) − ln(3²) = [#ff2a00]2ln(5) − 2 ln(3).


b) ln(( 25racine de 5)/ 9)) = ln ((5²racine de 5)/(3²)) = ln(5²) + ln(racine 5) − ln(3²) = 2 ln(5) +(1/2)ln(5) − 2 ln(3) =(5/2)ln(5) − 2 ln(3).


c) ln( (2racine de3) / (3racine de 2)) = ln(2racine de 3)−ln(3racine de2) = ln(2)+ (1/2)ln(3)−ln(3)− (1/2)ln(2) = (1/2)ln(2) − (1/2)ln(3).[/#63ff00]

Voilà à partir du b et c je ne comprends pas pourquoi on a mit:

b) 1/2 ln (5) et pourquoi ensuite le résultat est égale 5/2 ln (5) - 2ln (3)

c) ou est passé ln (3)