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probabilités maths

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonsoir, je 'narrive pas à résoudre cet exercice...
Merci d'avance pour votre aide.

Dans un jeu, il y a 10 numéro (de 1 à 10) dont 2 numéros gagnants choisis à l'avance et connus du seul meneur de jeu.
Dans la première phase du jeu, le joueur tire au hasard, successivement, 2 numéros différents.
Le meneur dévoile alors 2 numéros perdants parmi les 8 numéros qui n'ont pas été tirés (donc 4 numéros sont dévoils et 6 ne le sont pas.)
Dans la 2ème phase du jeu, le joueur a le choix entre 2 stragtégies.
Stratégie A: il garde les 2 numéros qu'il a tirés
Stratégie B: Il échange les 2 numéros qu'il a tiré contre 2 nouveaux numéros tirés a hasard parmi les 6 numéros qui n'ont ni été tirés, ni dévoilés durant la 1 ere phase
Pour K [0,2], on définit l'événement Ak par " le joueur obtient k numéros gagnants lors du 1er tirage"
et Bk "le joueur obtient k numéros gagnants lors du second tirage"

1. calculer la probabilité des événements A0, A1 et A2

2. Calculer la probalbilité des événements B0, B1, B2

3. quelle stratégie doit on choisir si l'on souhaite obtenir les 2 numéros gagnants?

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1)
p(A0)=8/10 (logique non !!!)
p(A1)=2/10*8/9
p(A2)=2/10*1/9

2)
il faut calculer des proba conditionnelles :
p(A/B)=p(AetB)/p(B)

- Soit on est dans la configuration A0 on calcule donc p(Bk/A0):
alors, il suffit de calculer les proba de B0,B1,B2 sachant A0 pour un tirage sur 6 boules
- Soit on est dans la configuration A1 :
alors on fait la meme chose (sachant que p(B2/A1)=0 ici)
- Soit on est dans la configuration A2
on fait de meme, on arrive à p(B0/A2)=1...

Au final : on a p(Bk)=p(A0)*p(Bk/A0)+p(A1)*p(Bk/A1)+p(A2)*p(Bk/A2)

3) il faut comparer cela avec en reprenant les questions, pour l'évenement :
Ck = "Le joueur adopte la stratégie A"...en fait on fait les memes calculs que dans la question 1 mais en travaillant avec 8 boules, car on sait que 2 sont mauvaises...

Tu verras, qu'il vaut mieux adopter la stratégie B...

Aussi paradoxal que cela puisse paraitre, si on te demande de choisir parmi 3 boules la bonne, que tu en prends une au hasard, que le meneur te montre la boule parmi les 2 restantes qui est mauvaise, alors il faut que tu changes et que tu prennes la boule qu'il n'a pas désigné....fais l'expérience, tu constateras que tu as de meilleures chances en faisant cela qu'en conservant ton choix initial....intuitivement on a l'impression que ca change rien...mais en fait si....
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