dm math sup : les suites, help me :(
Forum Etudes / Travail : dm math sup : les suites, help me :(
bonjour a tous, jai un dm sur les suites a faire, jai passer 1h30 sur la 1ere question, et je suis toujours incapable de commencer la résolution, voila lénoncé :
"but de léxo : 'prouver : toute application croissante de [a,b] dans [a,b]admet au moin un point fixe'
Soit f: [a,b] -> [a,b] une application croissante.On consièdre lapplication g : [a,b] -> IR def par :
pr tt x € [a,b], g(x) = f(x) - x
On utilise alors la méthode de dichotomie. On definit conjointement les 2 suites (An)n et (Bn)n par :
A0=a et B0=b, et pr tt n € IN :
si g((An+Bn)/2) < 0, An+1 = An, Bn+1 = (An+Bn)/2
si g((An+Bn)/2) >= 0, An+1 = (An+Bn)/2 , Bn+1 = Bn "
montrer que les suites (An)n et (Bn)n et adjacentes
ce nest que la 1ere question, merci d'avance pour votre aide , je ne demande pas la solution, mais plutot un indice ou quelque chose, parce que je ne sais pas trop quoi chercher devant sa ; et le fait que f soit totalement inconu me trouble pas mal 
voila merci bcp de votre aide, si abel_b passe par la ^^
Soit n en entier,
A(n+1)-B(n+1) = 1/2*(An-Bn) (quelle que soit la valeur de g((An+Bn)/2)
Donc en notant Cn=An-Bn on a C(n+1)=1/2*Cn...(de signe constant qui dépend de C0 donc An et Bn sont de monotonie différente et Cn est une suite gé******** qui tend vers *** donc.....)
Répondre à abel_b
Cn est une suite géoMETRIQUE qui tend vers 0 =)), dc lim (An-Bn) = 0
mais je ne voit pas quelle propriété tu utilises pour l'implication :
'(de signe constant qui dépend de C0 donc An et Bn sont de monotonie différente'
/me cherche dans son cours ....
et juste, question méthode, pourquoi il ne faut pas se servir de f et g ? 
